Enunciado

Se a função f ( t ) e a carga em coulombs que entra pelo terminal positivo de um elemento no tempo t ( s e g u n d o s ) , calcule (a) a carga total que entrou no intervalo compreendido entre 4   e   9   s , (b) a carga que entrou em 8   s , e (c) a corrente em 1,5   e   8   s .

Passo 1

Falaaaa, galeraaaa!

O primeiro passo para essa questão é obter a carga e a corrente em cada parte do gráfico.

Para 0 ≤ t ≤ 4 s :

q = 6 4 t = 3 2 t   C             ( I )

Como a corrente é a derivada da carga em relação ao tempo, temos:

i = d q d t = 3 2   A       ( I I )

Para 4 ≤ t ≤ 6   s :

q = 6   C

i = d q d t = 0   A

Para 6 ≤ t ≤ 7   s :

y - y 0 = m x - x 0                   ( I )

m = y - y 0 x - x 0

m = 8 - 6 7 - 6 = 2

Substituindo valores na expressão ( I ) :

q - 6 = 2 ( t - 6 )

Isolando a carga, temos:

q = 2 t - 6             ( I I I )

i = d q d t = 2   A

Para 7 ≤ t ≤ 9   s :

Da equação (I), temos:

m = y - y 0 x - x 0 = 2 - 8 9 - 7 = - 3

Substituindo valores na expressão ( I ) :

q - 8 = - 3 ( t - 7 )

Isolando a carga, temos:

q = - 3 t + 29             ( I V )  

Derivando, temos:

i = d q d t = - 3   A

Passo 2

Para a letra (a), temos então:

q T O T A L = q 9 - q ( 4 )

A partir da expressão ( I ) e ( I V ) :

q = 3 2 t   C             ( I )

q = - 3 t + 29     ( I I )

q T O T A L = - 3 9 + 29 - 3 2 ( 4 )            

q T O T A L = - 4   C

Passo 3

Para a letra (b), devemos calcular a carga que entrou em 8 s .

Da expressão ( I V ) , temos:

q 8 = - 3 t + 29 = - 3 8 + 29 = 5   C    

Passo 4

i 1,5 = 3 2 A

i 8 = - 3   A

Prontinho!

Resposta

a. q T O T A L = - 4   C

b. q 8 = 5   C

c. i 1,5 = 3 2   e i 8 = - 3   A