A função:

S a x = sin ⁡ x x

Chamada função de amostragem, ocorre frequentemente em teoria de comunicações. [Uma função intimamente relacionada é a função sendo definida por sin ⁡ x = sin ⁡ π x π x = S a π x . ] mostre que se definirmos

c 0 = lim n → 0 ⁡ c n

Então o resultado do exercício 17.4.1 pode ser dado por,

f t = 1 2 ∑ n = - x ∞ S a n π 2 e j n π t 2

Passo 1

Nessa questão a função:

S a x = sin ⁡ x x

Chamada função de amostragem, ocorre frequentemente em teoria de comunicações. [Uma função intimamente relacionada é a função sendo definida por sin ⁡ x = sin ⁡ π x π x = S a π x . ] mostre que se definirmos

c 0 = lim n → 0 ⁡ c n

Então o resultado do exercício 17.4.1 pode ser dado por,

f t = 1 2 ∑ n = - x ∞ S a n π 2 e j n π t 2

Aposto que você tá com essa cara né? Hahaha fica tranquilo e vem.

Passo 2

Para calcular a componente forçada dado,

S a x = sin ⁡ x x

Definida por,

sin ⁡ x = sin ⁡ π x π x = S a π x

Para mostrar que,

c 0 = lim n → 0 ⁡ c n

Como o resultado dado por,

f t = 1 2 ∑ n = - ∞ ∞ S a n π 2 e - j n π 2

Para,

f t = 1 2 + 1 π ∑ n = - ∞ n ≠ 0 ∞ sin ⁡ n π 2 n e j n π 2

Ficando,

c n = 1 2 ∫ - 1 1 f t e - j n π t d t

c n = 1 2 ∫ - 1 0 - 4 e - j n w t d t + 1 2 ∫ 0 1 4 e - j n w t

c n = 4 j n π 1 - - 1 n

Espero ter ajudado, até próxima.

Resposta

c n = 4 j n π 1 - - 1 n