Uma função f ( t ) tem transformada de Fourier dada por:

f j w = 1 + j w 6 - w 2 + 5 j w = 2 j w + 3 - 1 j w + 2

Sem determinar f t , obtenha as transformadas de,

a) f t - 2 ;

b) e t f t ;

c) f 2 t ;

d) f - t .

Verifique os resultados determinando f ( t ) e computando as diversas transformadas.

Passo 1

Nessa questão uma função f ( t ) tem transformada de Fourier dada por:

f j w = 1 + j w 6 - w 2 + 5 j w = 2 j w + 3 - 1 j w + 2

Sem determinar f t , obtenha as transformadas de,

a) f t - 2 ;

b) e t f t ;

c) f 2 t ;

d) f - t .

eu sei que você ta com essa carinha aí, mas não se preocupe vamos resolve-la juntos.

Passo 2

Sabendo que,

f j w = 1 + j w 6 - w 2 + 5 j w = 2 j w + 3 - 1 j w + 2

Na letra (a) para,

f t - 2 ;

Temos,

e j w t f 1 ( w )

Na letra (b),

e t f ( t )

Temos,

f 1 ( j w - t )

E na letra ( c ) para,

f 2 t ,

Temos,

2 π t ( 1 - 2 t )

E por fim na letra (d), para

f - t , temos

j - t f 1 w ,   n = 1,2 , 3 , …

Espero ter ajudado, até próxima.

Resposta

a) e j w t f 1 ( w )

b) f 1 ( j w - t )

c) 2 π t ( 1 - 2 t )

d) j - t f 1 w ,   n = 1,2 , 3 , …