A função de transferência da tensão de qualquer dos filtros protótipos passa-altas mostra-dos na Figura P15.12 é

Mostre que, se houver uma mudança de escala de amplitude e frequência em qualquer dos circuitos, a função de transferência passará a ser

Passo 1

Beleza meus bacanos?! Espero que sim, e espero também que já esteja com o lápis e o papel na mão. A primeira coisa que você vai anotar aí é

R '   =   k m R

C '   =   1 k m ∙ k f C

Começamos denotando componentes escalados como variáveis ​​prime. Notamos que as resistências não são afetadas pela escala de frequência, portanto, a função de transferência em escala pode ser derivada

H ' ( s )   =   R ' R '   +   ( 1 / s C ' 0

=   R ' ( s R ' C '   +   1 ) / s C

= s R ' C s R ' C '   +   1

substituindo a gente tem

H ' ( s )   =   s ( k m R ) ( C k m / k f ) s ( k m R ) ( C k m / k f ) + 1

como R=C=1

H ' ( s )   =   s ( k m ) ( 1 ) ( 1 / k m ∙ k f ) ( 1 ) s ( k m ) ( 1 ) ( 1 / k m ∙ k f ) ( 1 ) + 1

= s ( k m ) ( 1 ) ( 1 / k m ∙ k f ) ( 1 ) s ( k m ) ( 1 ) ( 1 / k m ∙ k f ) ( 1 ) + 1

= ( s / k f ) ( s / k f ) + 1

com isso temos nossa primeira prova.

Passo 2

Começamos denotando componentes escalados como variáveis ​​prime. Notamos que as resistências não são afetadas pela escala de frequência

R '   =   k m R

L '   =   k m k f L

portanto, a função de transferência em escala pode ser derivada

H ' ( s )   =   s L ' R '   +   s L '

= ( s L ' / L ' ) ( R ' L ' + s L ' ) / L '

= s s + ( R ' / L ' )

por substituição

H ' ( s )   = s s   +   ( k m R ) ( k f k m L )

= s L ( k m / k f ) s L ( k m / k f ) + k m R

= s L ( 1 / k f ) s L ( 1 / k f ) + R

sabemos que R = L = 1

H ' ( s )   =   s ( 1 ) ( 1 / k f ) s ( 1 ) ( 1 / k f ) + 1

= ( s / k f ) ( s / k f ) + 1

e novamente temos nossa prova. Terminamos por aqui, espero que tenha gostado e entendido. Forte abraço e até a próxima.

Resposta

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