A função de transferência da tensão de qualquer dos filtros protótipos passa-baixas mos-

trados na Figura P15.13 é

Mostre que, se houver uma mudança de escala de amplitude e frequência em qualquer dos circuitos, a função de transferência passará a ser

Passo 1

Beleza?! Espero que esteja bem e com o lápis e o papel na mão para darmos início a essa resolução. Os valores de R, C e L são dados por

R   =   1   Ω ;   C   =   1 F ;   L   =   1 H

A função transferência H(s) é dada por

H ( s )   =   V 0 V i

= 1 / s C s   +   ( 1 / R C )

multiplicando o numerador e denominador por s/R

H ( s )   =   1 / R C s   +   ( 1 / R C )

O fator de escala de frequência K f não tem efeito sobre a resistência R, mas o fator de escala de magnitude K m

R '   =   K m R

O tamanho do capacitor é influenciado tanto por K f quanto por K m

C '   =   C K m K f

A o produto RC é dado então por,

R ' C ' = 1 K f

Portanto, a função de transferência de circuito H(s)' é dada por

H ( s ) '   =   1 / R ' C ' s   +   ( 1 / R ' C ' )

=   K f s   +   K f

Multiplicando o numerador e o denominador por 1 / K f

H ( s ) '   =   1 ( s / K f ) + 1

Passo 2

A função de transferência do circuito H(s) é dada por

H ( s )   = V 0 V i

= R R + s L

Multiplicando o numerador e o denominador por 1/L

H ( s )   =   R / L s   +   ( R / L )

O fator de escala de frequência K f não tem efeito sobre a resistência R, mas o fator de escala de magnitude K m

R '   =   K m R

o tamanho do indutor é afetado por K f e K m

L '   =   K m L K f

A expressão R’/L’ é dada por

R ' / L '   =   K f

Passo 3

Portanto, a função de transferência do circuito

H ( s ) '   =   R ' L ' s   +   ( R ' / L ' )

= K f s + K f

multiplicando o numerador e o denominador por 1 / K f

H ( s ) '   =   1 ( s / K f ) + 1

e é isso, acabou, boa sorte… não tenho mais o que dizer…. Até a proxima!!!!

Resposta

H ( s ) '   =   1 ( s / K f ) + 1