Um gerente de projetos de engenharia recebeu uma proposta de um subordinado que afirma que o circuito mostrado na Figura P15.63 poderia ser usado como um circuito de controle de volume de agudos se R 4 > > R 1 + R 3 + 2 R 2 . O subordinado afirma ainda que a funçao de transferência de tensão para o circuito é

H ( s ) = V o V s

= - 2 R 3 + R 4 + ( 1 - β ) R 4 + R e β R 4 + R 3 C 2 s 2 R 3 + R 4 + ( 1 - β ) R 4 + R 3 β R 4 + R o C 2 s

onde R e = R 1 + R 3 + 2 R 2 . Felizmente, o engenheiro projetista dispōe de um estagiário estudante de engenharia elétrica e, por conseguinte, pede a ele que verifique a proposta do subordinado.

O estudante deve verificar o comportamento da função de transferência quando ω → 0 ; quando ω → ∞ ; e o comportamento quando ω = ∞ e β varia entre 0 e 1 . Com base nos testes que realizou, você acha que o circuito poderia ser usado como um controle de volume de agudos? Explique.

Passo 1

Como ω → 0

| H ( j ω ) | → 2 R 3 + R 4 2 R 3 + R 4 = 1

Portanto, o circuito não teria efeito em sinais de baixa frequência. Como ω → ∞

| H ( j ω ) | → ( 1 - β ) R 4 + R o β R 4 + R 3 ( 1 - β ) R 4 + R 3 β R 4 + R o

quando β = 1

| H ( j ∞ ) | β = 1 = R o R 4 + R 3 R 3 R 4 + R o

Se R 4 ≫ R o

| H ( j ∞ ) | β = 1 ≅ R o R 3 > 1

Passo 2

Assim, quando β=1 temos amplificação ou "boost". Quando β=0

| H ( j ∞ ) | β = 0 = R 3 R 4 + R 3 R o R 4 + R 0

Se R 4 ≫ R o

| H ( j ∞ ) | β = 0 ≅ R 3 R 0 < 1

Assim, quando β=0 temos atenuação ou "corte".

Observe também que quando β= 0.5

| H ( j ω ) | β = 0.5 = 0.5 R 4 + R o 0.5 R 4 + R 3 0.5 R 4 + R 3 0.5 R 4 + R o = 1

Passo 3

Assim, a transição da amplificação para a atenuação ocorre em β=0,5. Se β>0,5 temos amplificação e se β

Observe também que a amplificação e a atenuação são simétricas em torno de β=0,5. ou seja

| H ( j ω ) | β = 0.6 = 1 | H ( j ω ) | β = 0.4

Sim, o circuito pode ser usado como controle de volume agudo porque

O circuito não tem efeito sobre sinais de baixa frequência

Dependendo de β, o circuito pode amplificar (β>0,5) ou atenuar (β

A amplificação (boost) e a atenuação (cut) são simétricas em torno de β=0,5. Quando β=0,5 o circuito não tem efeito sobre os sinais na faixa de frequências agudas.

Resposta

Sim, o circuito pode ser usado como controle de volume agudo porque

O circuito não tem efeito sobre sinais de baixa frequência

Dependendo de β, o circuito pode amplificar (β>0,5) ou atenuar (β

A amplificação (boost) e a atenuação (cut) são simétricas em torno de β=0,5. Quando β=0,5 o circuito não tem efeito sobre os sinais na faixa de frequências agudas.