Um grande capacitor de placas paralelas com carga superficial de densidade uniforme σ na placa superior e - σ na inferior está se movendo com velocidade constante v , como mostra a Figura 5.43.

a) Encontre o campo magnético entre as placas e, também, acima e abaixo delas.

b) Encontre a força magnética por unidade de área na placa superior, incluindo sua direção e sentido.

c) Com que velocidade v a força magnética equilibraria a força elétrica?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A placa superior (carregada positivamente) produz um campo magnético de magnitude

B = μ 0 K 2

Com isso, K é igual a

K = σ v

Logo,

B = μ 0 σ v 2

Este campo está (pela regra da mão direita) fora da página para pontos acima dele e dentro da página para pontos abaixo dela. A placa inferior produz campo magnético da mesma magnitude, mas o campo está na página para pontos acima dele e fora da página para pontos abaixo dela. Por isso:

B =   0 ,     a c i m a   d o   p l a n o μ 0 σ v ,     n a   p á g i n a 0 ,     a b a i x o   d o   p l a n o

Passo 2

B - A força por unidade de área na placa superior é:

f m = σ v B m é d

Com isso, nós obtemos que

f m = σ v μ 0 σ v 2 = μ 0 σ 2 v 2 2

E a força pela regra da mão direita é para cima.

Passo 3

C - Conhecemos a força de repulsão magnética da parte anterior do problema. A atração elétrica por unidade de área é:

f e = σ E m é d

Com isso, nós temos que

f e = σ σ 2 ϵ 0 = σ 2 2 ϵ 0

Portanto,

f e = f m

Então, nós temos que

v 2 = 1 ϵ 0 μ 0 = c 2

Então,

v = c = 3 × 10 8   m / s

Resposta

a )   B =   0 ,     a c i m a   d o   p l a n o μ 0 σ v ,     n a   p á g i n a 0 ,     a b a i x o   d o   p l a n o

b )   f m = σ v μ 0 σ v 2 = μ 0 σ 2 v 2 2

c )   v = c = 3 × 10 8   m / s