A iluminação e os motores de uma pequena fábrica estabelecem uma demanda de potência igual a 10 kVA para um fator de potência atrasado de 0,7 com uma fonte de 208 V e 60 Hz.

a. Construa o triângulo de potência para a carga.

b. Determine o valor do capacitor que deve ser colocado em paralelo com a carga para elevar o fator de potência à unidade.

c. Determine a diferença entre as correntes da fonte no sistema não-compensado e no sistema compensado.

d. Repita os itens (b) e (c) para um fator de potência de 0,9.

Passo 1

Faaaaaala galerinha, tudo certo? Partiu resolver mais uma questãozinha!

Primeiramente, sabemos que um fator de potência 0,7 equivale a um ângulo de 45,573°. Tendo em vista isso, devemos agora encontrar as potências P e Q, para construirmos o triângulo de potências.

Do enunciado, temos que S = 10   k V A , portanto, para calcularmos P e Q, teremos:

P = S cos ⁡ θ

Q = S sin ⁡ θ

Substituindo os valores na fórmula acima, temos:

P = 10   k V A 0,7 = 7000   W

Q = 10   k V A 0,714 = 7140   V A R   ( L )

Com os respectivos valores do ângulo e das potências, teremos o seguinte triângulo de potências:

Passo 2

Para encontrarmos o valor C do capacitor, devemos primeiramente encontrar o valor de X C :

X C = V 2 Q C = 208   V 2 7,14   k V A R = 6059   Ω

Com o valor de X C encontrado, podemos substituí-lo na fórmula da capacitância de modo a encontrar o valor do capacitor que deve ser colocado em paralelo com a carga para elevar o fator de potência à unidade:

C = 1 2 π f X C = 1 2 π ( 60   H z ) ( 6059   Ω ) = 438   μ F

Passo 3

No sistema não-compensado, teremos:

I s = S T E = 10.000   V A 208   V = 48,08   A

No sistema compensado, teremos:

I s = S T E = P T E = 7.000   W 208   V = 33,65   A

Portanto a diferença entre as correntes é:

Δ I s = 48,08 - 3 3,65 = 1 4 , 43   A

Passo 4

Adotando a potência encontrada no item (a), quando o fator de potência for igual a 0,9, teremos:

cos ⁡ θ = 0,9     →     θ = cos - 1 ⁡ 0.9 = 25,842 °

Portanto:

tan ⁡ θ = x 7 k W

x = 7   k W tan ⁡ 25842 ° = 3,39   k V A R

y = 7.14 - 3,39   k V A R = 3,75   k V A R

Para F p = 0,9 , o valor do capacitor que deve ser colocado em paralelo com a carga para elevar o fator de potência à unidade, será calculado da seguinte maneira:

X C = V 2 Q C = 208   V 2 3,75   k V A R = 11.537   Ω

C = 1 2 π f X C = 1 2 π ( 60   H z ) ( 11537   Ω ) = 230   μ F

No sistema não compensado teremos:

I s = S T E = 10.000   V A 208   V = 48,08   A

Enquanto no sistema compensado teremos:

I s = S T E = 6   k W 2 + 3,39   k V A R 2 208   V = 7778   k V A 208   V = 37,39   A

Portanto a diferença entre as correntes é:

Δ I s = 48,08 - 37,39 = 10,69   A

E é isso pessoal, finalizamos essa!!!! Vamos juntos resolver mais uma?

Resposta

a.

b. C = 438   μ F .

c. Δ I s = 14,43   A .

d. C = 230   μ F e Δ I s = 10,69   A .