Como uma ilustração do pirnicipio da relatividade na mecânica clássica, considere a seguinte colisão genérica: no sistema inercial S , a partícula A (com massa m a , velocidade u a ) atinge a partícula B (com massa m b , e velocidade u b ) . No curso da colisão, uma certa massa de A parte para B, e ficamos com partículas C (massa m c , velocidade u c ) e D (massa m d , velocidade u d ). Assuma que o momento ( P ≡ m u ) é conservado em S .

  1. Prove que o momento também é conservado no sistema inercial S , que se move à velocidade v com relação a S . [Use a regra de adição de velocidades de galilleo – este é um caso totalmente clássico. O que você deve assumir sobre a massa?]
  2. Suponha que a colisão é elástica em S ; mostre que também éelastica em S - .

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Para a)

Se o momento é conservado, então:

Δ P a n t e s = Δ P f i n a l

m a u a + m b u b = m c u c + m d u d

Agora usando a adição de vetores de velocidade do sistema referencial de Galilleo, u i = u - + v

m a u - a + v + m b u - b + v = m c u - c + v + m d u - d + v

m a u - a + m b u - b + v m a + m b = m c + m d v + m c u - c + m d u - d

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

A grande sacada é supormos que a massa foi conservado, ou seja, que toda a massa do inicio é a mesma do final, assim m a + m b = m c + m d

∴ m a u - a + m b u - b = m c u - c + m d u - d                   c . q . d .

E portanto o momento está conservado, como pedido

Passo 3

Para b)

Suponhamos a conservação de energia:

1 2 m a u a 2 + 1 2 m b u b 2 = 1 2 m c u c 2 + 1 2 m d u d 2

1 2 m a u - a + v 2 + 1 2 m b u - b + v 2 = 1 2 m c u - c + v 2 + 1 2 m d u - d + v 2

1 2 m a u - a 2 + 2 v u - a + v 2 + 1 2 m b u - b 2 + 2 v u - b + v 2 = 1 2 m c u - c 2 + 2 v u - c + v 2 + 1 2 m d u - d 2 + 2 v u - d + v 2

1 2 m a u - a 2 + 1 2 m b u - b 2 + 2 v m a u - a + m b u - b + 1 2 v 2 m a + m b =

1 2 m c u - c 2 + 1 2 m c u - c 2 + 2 v m c u - c + m d u - d + 1 2 v 2 m c + m d

Pelos mesmos argumentos de conservação ditos antes, temos que:

1 2 m a u - a 2 + 1 2 m b u - b 2 = 1 2 m c u - c 2 + 1 2 m d u - d 2       c . q . d

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)