A impedância do circuito de alto Q mostrado na Figura 20.59 deve ser 50   k Ω   ∠   0 °   na ressonância ( f p ).

a. Determine o valor de X L .

b. Calcule X C .

c. Determine a frequência de ressonância ( f p ) se L = 16 mH.

d. Determine o valor de C.

Passo 1

Fala meu povo, tudo certo? Partiu resolver mais uma questão??

Primeiramente, para calcularmos o valor de X L , utilizaremos a fórmula da impedância Z r p :

Z r p = R l 2 + X L   2 R l = 50   k Ω

Substituindo os valores na fórmula acima, teremos:

50   Ω 2 + X L 2 = 50   k Ω 50   Ω   →       X L = 250 * 10 4 - 2,5 * 10 3 = 1580,3   Ω

Passo 2

Segundamente, para calcularmos   X C , primeiro devemos avaliar se o valor de Q é superior, ou inferior a 10:

Q = X L R l = 1580,3 50 = 31,61   ≥ 10

Como o valor de Q é superior a 10, podemos afirmar que   X C = X L = 1580,3   Ω

Passo 3

A frequência de ressonância é calculada a partir da seguinte fórmula:  

X L = 2 π f p L     →       f p = X L 2 π L

Substituindo os valores na fórmula acima teremos:

f p = 1580,3   Ω 2 π ( 16   m H ) = 15,72   k H z

Passo 4

Já para calcular o valor de C, utilizaremos a fórmula de X C :

X C = 1 2 π f p C     →       C = 1 2 π f s X C

Substituindo os valores, encontramos:

C = 1 2 π ( 15,72   k H z ) ( 1580,3   Ω ) = 6,4   n F

Prontinho, finalizamos essa!!!! Partiu resolver mais uma?

Resposta

a. X L = 1580,3   Ω .

b.   X C = X L = 1580,3   Ω .

c. f p = 15,72   k H z .

d. C = 6,4   n F .