a) Indique as ligações necessárias para medir a potência média fornecida à carga vista na figura 22.39, usando os três wattímetros

b) Determine a potência média dissipada pela carga e as leituras dos três wattímetros

Passo 1

E aeeeee! O enunciado da questão até assusta né? Hahahaha mas vamos lá que é mais simples do que parece

a) Queremos a tensão de fase do gerador. O enunciado diz que a tensão de linha vale V L = 16   k V , e sabemos que na conexão Y :

V ϕ = V L 3

Então

V ϕ = 16000 3

V ϕ = 9237,6   V

Passo 2

b) Em uma conexão Y , temos I L = I ϕ , certo?

O enunciado diz que I ϕ = 80   A , então

I L = 80   A

Passo 3

c) Podemos calcular a potência da carga assim:

P ϕ L = 1200   k W 3 = 400   k W

E a potência no resistor de 4   Ω :

P 4 = R . i 2 = 4 × 80 2 = 25,6   k W

Então:

P T = 3 P ϕ = 3 400 k + 25,6 k = 1276,8   k W

Passo 4

d) Boa, agora queremos o ângulo do fator de potência:

F P = P T S T

O P T a gente já calculou no item anterior. O S T a gente calcula assim:

S T = 3 V L I L

S T = 3 × 16000 × 80 = 2217,025   k V A

Então:

F P = 1276,8   k W 2217,025   k V A

F P = 0,576

Passo 5

e) Temos que

I A a = E A N   ∡ 0 ° Z T     ∡ θ

Onde θ é calculado assim:

θ = cos - 1 ⁡ F P

θ = cos - 1 ⁡ 0,576

θ = 54,8 °

Entãooo:

I A a = E A N   ∡ 0 ° Z T     ∡ 54,8 °

Sabemos que a corrente vale 80   A , ou seja, E A N Z T = 80 . E agora subtraindo os ângulos:

I A a = 80   A   ∡ - 54,8 °

Passo 6

f) Aqui é o seguinte, o V a n vai ser calculado por

V a n = E A N - I A a Z ϕ

Mas primeiro vamos encontrar Z ϕ . Temos um resistor de 4   Ω e um indutor de 20   Ω . Então:

Z ϕ = 4 + 20 j

Vamos encontrar o módulo e a fase pra escrever na forma polar:

Z ϕ = 4 2 + 20 ² = 20,3

  ∡ Z ϕ = t g - 1 20 4 = 78,7 °

Então, na forma polar:

Z ϕ = 20,3   ∡ 78,7 °  

Passo 7

Agora sim, substituindo:

V a n = E A N - I A a Z ϕ

V a n = 9237,6 ∡ 0 ° - 80   A   ∡ - 54,8 ° × ( 20,3   ∡ 78,7 °   )

V a n = 9237,6 - 1624   ∡ 23,9 °

Escrevendo na forma retangular:

V a n = 9237,6 - ( 1484,7 + 657,9 j )

V a n = 7752,9 - 657,9 j

E agora, indo para a forma polar novamente hahahaha:

V a n = 7780,7     ∡ - 4,8 °

Passo 8

g) Aqui vamos usar

Z ϕ = V a n I A a

Z ϕ = 7780,7     ∡ - 4,8 ° 80   A   ∡ - 54,8 °

Z ϕ = 97,25     ∡ 50

Onde r = 97,25 e θ = 50

Para escrevermos em coordenadas retangulares ( x + y j ), vamos fazer

x = r . c o s θ = 62,5

y = r . s e n θ = 74,5

Então

Z ϕ = 62,5 + 74,5 j

Passo 9

h) O fator de potência de todo o sistema é dado por 0,576 , conforme a gente calculou lá na letra d

O fator de potência da carga vai ser o cosseno do ângulo do Z ϕ da letra g:

cos ⁡ 50 ° = 0,642

Passo 10

i) A eficiência do sistema é calculada assim:

η = P 0 P i

η = P i - P p e r d i d a P i

Substituindo os valores:

η = 1276,8   k - 3 × 25,6 k 1276,8   k

η = 0,9398 = 93,98 %

Uhhhh, ACABAMOS!!!

Resposta

a) V ϕ = 9237,6   V

b) 80   A

c) 1276,8   k W

d) 0,576

e) 80   A   ∡ - 54,8 °

f) 7780,7     ∡ - 4,8 °

g) Z ϕ = 62,5 + 74,5 j

i) 93,98 %