Os itens (a), (b) e (c) deste problema devem ser efetuados por inspeção – ou seja, mentalmente. O objetivo é obter uma solução sem uma prolongada sequência de cálculos. Para o circuito mostrado na Figura 6.90:

a. Qual o valor aproximado de I 1 considerando os valores dos elementos em paralelo?

b. Quanto valem as relações I 1 I 2 e I 3 I 4 ?

c. Quanto valem as relações I 2 I 3 e I 1 I 4 ?

d. Calcule a corrente I 1 e a compare com o resultado obtido na parte (a).

e. Determine a corrente I 4 e calcule a razão I 1 I 4 . Compare este resultado com o obtido no item (c).

Passo 1

Faaala galera, estão prontos?

O enunciado pede para fazer os itens aproximações com os itens (a), (b) e (c)!

Como podemos fazer uma aproximação de I 1 sem muitos cálculos?

Vamos usar um conceito!

A corrente é inversamente proporcional a resistência, significa que quanto menor a resistência maior será a corrente.

As resistências que passam pelas correntes I 3 e I 4 são muuuiitooo maiores do que as duas primeiras. Como no item (a) queremos uma aproximação, podemos dizer que I 1 e I 2 representam praticamente a corrente total.

I 1 + I 2 ≈ 10

Aplicando a regra do divisor de corrente

I 1 = R 2 R 1 + R 2 ⋅ I T

I 1 = 10 11 ⋅ 10

mentalmente poderíamos dizer algo como 9 A.

Passo 2

Para calcular I 1 I 2 vamos usar o fato que a corrente é inversamente proporcional a resistência.

I 1 I 2 = R 2 R 1

Substituindo

10 Ω 1 Ω = 10

E para I 3 I 4

I 3 I 4 = R 4 R 3

I 3 I 4 = 100 k Ω 1 k Ω = 100

Passo 3

Pegou o jeito? É só inverter as Resistências.

Para calcular I 2 I 3 basta dividir a resistência que passa por I 3 pela resistência que passa por I 2

I 2 I 3 = R 3 R 2

I 2 I 3 = 1000 Ω 10 Ω = 100

Agora a razão I 1 I 4

I 1 I 4 = R 4 R 1

I 1 I 4 = 100 k Ω 1 Ω = 100000

Passo 4

Agora vamos calcular o valor exato de I 1 e comparar com o item (a)

I 1 = V R 1

Porém, não temos a tensão V

V = I ⋅ R T

Precisamos encontrar a resistência total, vamos somar as quatro resistências em paralelo

1 R T = 1 R 1 + 1 R 2 + 1 R 3 + 1 R 4

1 R T = 1 1 Ω + 1 10 Ω + 1 1000 Ω + 1 100 k Ω

1 R T = 1,10101

R T = 1 1,10101 = 0,9083 Ω

beleza, agora já temos todos os valores, podemos substituir.

V   = 10 ⋅ 0,9083   =   9,083 V

I 1 = 9,083 1 = 9,083 A

Comparando com o item (a), é visível que conseguimos um pouco mais de precisão

Passo 5

Para esse último item foi pedido para determinar I 4 e a razão I ! I 4 , vamos utilizar a resistência de 100 k Ω

I 4 = V R 4

I 4 = 9,083 10 5 = 90,83 μ A

Agora calcularemos a razão

I 1 I 4 = 9,083 90,83 μ = 10 5

Resposta

a.

I 1 ≈   9 A

b.

I 1 I 2   =   100

c.

I 2 I 3 = 10 5

d.

I 1 - 9,083 A

e.

I 4 = 90,83 A

I 1 I 4 = 10 5