a. A largura de banda de um circuito ressonante é 200 Hz. Qual o valor de Q s para o circuito?

b. Se R = 2 Ω , qual o valor de X L na ressonância?

c. Calcule o valor de L e C na ressonância?

d. Calcule as frequências de corte.

Passo 1

Salve galerinha, tudo bem? Vamos para cima de mais uma questão?

Antes de tudo, precisamos entender a seguinte fórmula B W =   f s Q s , onde:

B W = L a r g u r a   d e   B a n d a

f s = F r e q u ê n c i a   d e   R e s s o n â n c i a

Q s = F a t o r   d e   Q u a l i d a d e

O Fator de Qualidade Q é uma característica de um dispositivo ressonante e nos informa o quanto um componente reativo é “bom”.

Passo 2

O enunciado (a) nos questiona o Fator de Qualidade Q do circuito ressonante, porém não nos informa qual a frequência de ressonância. Portanto consideraremos f s = 2000   H z .

Aplicando a fórmula:

B W =   f s Q s , então:

Q s =   f s B W

Q s =   2000 200 = 1 0

Passo 3

Para o enunciado (b), utilizaremos uma nova fórmula: Q s =   X l R , onde:

R = R e s i t ê n c i a   d o   C i r c u i t o

X l = R e a t â n c i a

Portanto:

X l =   R *   Q s

X l =   2 *   10 = 20   Ω

Passo 4

Na sequência, faremos o cálculo de Indutância, representado por L.

A fórmula é: L =   X L 2 π f

L =   20 Ω 6,28   × 2000 = 0,00159   H = 1,59   m H

Agora, faremos o cálculo de Capacitância, representado por C.

A fórmula é: C =   1 2 π f X C

C =   1 6,28   ×   2000   × 20 = 3,98   × 10 - 3   F = 3,98   μ F

Passo 5

Para finalizar, precisamos calcular as frequências de corte (superior e inferior).

A frequência de corte superior ( f 2 ) é calculada por:

f 2 =   f s +   B W 2 = 2000 +   200 2 = 2100   H z

E a frequência de corte inferior ( f 1 ) é calculada por:

f 1 =   f s -   B W 2 = 2000 -   200 2 = 1900   H z

Resposta

a. B W = 10

b. Q s = 20   Ω

c. L = 1,59   m H e C = 3,98   μ F

d. f 2 = 2100   H z e f 1 = 1900   H z