Uma meia-esfera invertida de raio R tem uma densidade superficial de carga uniforme . Encontre a diferença de potencial entre o “polo norte” e o centro.
Passo 1
E aí, pessoal!! Tudo tranquilo? Bora pra mais uma. Aqui, vamos inicialmente lembrar que a expressão para o potencial no centro da esfera, será:
Sabemos que a distância entre o centro e a casca da esfera será equivalente ao seu raio R, logo:
A integral será equivalente a pois estamos integrando a área da metade de uma esfera, logo:
(Lembrando que área de uma esfera completa é dada por )
Passo 2
Agora encontraremos a expressão para o potencial no polo norte da esfera. Para o polo norte, teremos que:
Agora, faremos a mudança de coordenadas para coordenadas esféricas. A mudança ficará da seguinte forma:
Substituindo na equação anterior, teremos:
Passo 3
Agora, por fim integraremos de até :
E assim ficaremos com:
Agora que temos o valor do potencial no polo, basta fazermos a diferença entre esse potencial e o potencial no centro da meia esfera:
E chegamos ao fim da questão, galera! Até a próxima. 😊