a) Mostre que os circuitos da Figura P15.62(a) e (b) são equivalentes.

b) Mostre que os pontos identificados como x e y na Figura P15.62(b) estāo sempre no mesmo potencial.

c) Usando as informações de (a) e (b), mostre que o circuito da Figura 15.33 pode ser desenhado como mostra a Figura P15.62(c).

d) Mostre que o circuito da Figura P15.62(c) está na forma do circuito da Figura 15.2, onde

Z i = R 1 + ( 1 - α ) R 2 + R 1 R 2 C 1 s 1 + R 2 C 1 s Z f = R 1 + α R 2 + R 1 R 2 C 1 s 1 + R 2 C 1 s .

Passo 1

[a] Combine as impedâncias dos capacitores em série na Fig. P15.62(b) para obter

C e q = 1 - α s C 1 + α s C 1 = 1 s C 1

que é idêntica à impedância do capacitor na Fig. P15.58(a).

Passo 2

[b]

V x = α / s C 1 ( 1 - α ) / s C 1 + α / s C 1 V = α V y = α R 2 ( 1 - α ) R 2 + α R 2 = α = V x

Passo 3

[c] Como x e y estão ambos no mesmo potencial, eles podem ser curtos juntos, e o circuito na Fig. 15.34 pode ser desenhado como mostrado na Fig. 15.53(c).

Passo 4

[d] O caminho de realimentação entre V o e V s contendo a resistência R 4 + 2 R 3 não tem efeito na relação V o / V s , pois este caminho de realimentação não está envolvido na equação nodal que define a relação de tensão. Além disso, o resistor conectado ao terminal inversor não tem efeito sobre a relação de tensão, pois para um amplificador operacional ideal nenhuma corrente flui através desse resistor. Assim, o circuito na Fig. 15.62(c) pode ser simplificado na forma da Fig. 15.2, onde a impedância de entrada é a impedância equivalente de R 1 em série com a combinação paralela de ( 1 - α ) / s C 1 and ( 1 - α ) R 2 ,, e a impedância de feedback é a impedância equivalente de R 1 em série com a combinação paralela de   α / s C 1 e α R 2 :

Z i = R 1 + ( 1 - α ) s C 1 ⋅ ( 1 - α ) R 2 ( 1 - α ) R 2 + ( 1 - α ) s C 1

= R 1 + ( 1 - α ) R 2 + R 1 R 2 C 1 s 1 + R 2 C 1 s

Z f = R 1 + α s C 1 ⋅ α R 2 α R 2 + α s C 1

= R 1 + α R 2 + R 1 R 2 C 1 s 1 + R 2 C 1 s

Resposta

a. idêntica à impedância do capacitor na Fig. P15.58(a).

b. α = V x

c. Como x e y estão ambos no mesmo potencial, eles podem ser curtos juntos, e o circuito na Fig. 15.34 pode ser desenhado como mostrado na Fig. 15.53(c).

d. R 1 + α R 2 + R 1 R 2 C 1 s 1 + R 2 C 1 s