Mostre que, quando combinamos as equações 16.71 e 16.72   c o m as equações 16.38 e 16.39 , o resultado é a Equação 16.58. Sugestâo: observe, pela definição de β k , que

a k b k = - t g ⁡ β k

e, pela definição de  θ k , que

t g ⁡ θ k = - c o t g ⁡ β k

Agora, use a identidade trigonométrica

t g ⁡ x = c o t g ⁡ ( 90 - x )

para mostrar que  θ k = 90 + β k .

Passo 1

Uma vez que a v = 0 (simetria de meia onda), Eq. 16.38

v o ( t ) = ∑ 1,3 , 5 ∞   4 V m n π 1 1 + n ω 0 R C 2 c o s ⁡ n ω 0 t - θ n  em que   t a n ⁡ θ n = b n a n

Mas a partir da Eq. 16,58, temos tan   β k = k ω 0 R C RC. Segue da Eq. 16.72 que   t a n ⁡ β k = - a k / b k ou t a n ⁡ θ n = - c o t ⁡ β n .. Portanto θ n = 90 + β n and c o s ⁡ n ω 0 t - θ n = c o s ⁡ n ω 0 t - β n - 90 ∘ = s i n ⁡ n ω 0 t - β n , assim nossa expressão para v o se torna

v o = 4 V m π ∑ n = 1,3 , 5 ∞   sin ⁡ n ω 0 t - β n n 1 + n ω 0 R C 2

Resposta

v o = 4 V m π ∑ n = 1,3 , 5 ∞   sin ⁡ n ω 0 t - β n n 1 + n ω 0 R C 2