Mostre que L - 1 s 2 s 2 + k 2 2 = 1 2 t cos ⁡ k t + 1 k sin ⁡ k t .

Use o resultado e o exercício 18.2.5 para calcular.

L - 1 s 2 - 1 s 2 + 1 2

Passo 1

Fala aí pessoal tudo blz?

Nessa questão ele pede para mostrar que,

L - 1 s 2 s 2 + k 2 2 = 1 2 t cos ⁡ k t + 1 k sin ⁡ k t

Sabendo que,

L - 1 s 2 - 1 s 2 + 1 2

Só vem meu camarada.

Passo 2

Sabendo que,

L - 1 s 2 s 2 + k 2 2 = 1 2 t cos ⁡ k t + 1 k sin ⁡ k t , temos

Lembrando que para regra de transformada de Laplace devemos nos lembrar que,

Com isso temos que,

L - 1 s 2 s 2 + k 2 2 = s ( s 2 + k 2 )   . s ( s 2 + k 2 ) = cos 2 ⁡ k t

Sendo que,

s 2 - 1 s 2 + 1 2 = e a t sin ⁡ b t

Ficando,

1 2 ( t cos ⁡ k t + 1 k sin ⁡ k t )

Espero ter ajudado, bons estudos e até a próxima.

Resposta

1 2 ( t cos ⁡ k t + 1 k sin ⁡ k t )