Enunciado

a) Mostre que, se houver uma mudança de

escala de amplitude e frequência no fil-

tro passa-baixas ilustrado na Figura 15.1, a

função de transferência do circuito modifi-

cado será a mesma da Equação 15.1 com a

substituição de s por s/k f, onde k f é o fator

de escala da frequência.

b) Na versão do filtro protótipo passa-bai-

xas da Figura 15.1, vc = 1 rad/s, C = 1 F,

R2 = 1 V e R1 = 1/K ohms. Qual é a função

de transferência do circuito protótipo?

c) Usando o resultado de (a), deter-

mine a função de transferência do filtro

modificado.

Passo 1

  1. A função original de transferência de função H(s) é dada por,
  2. H ( s )   =   - K w c s + w c

    onde,

    K é o ganho de banda passante que é dado por,

    K   = R 2 R 1

    w ' c é a frequência de corte que é dada por,

    w ' c   =   1 R 2 C

    O resistor escalonado R ' 1   =   K m R 1

    O resistor escalonado R ' 2   =   K m R 2

    O capacitor escalonado C ' =   C K m K f

    e o produto R ' 2 C é dado por

    R ' 2 C '   =   K m R 2 C K m K f

    = R 2 C K f

    Portanto, o ganho de banda passante escalonado K' e a frequência de corte escalonada w ' c são dados por,

    K '   =   k

    w ' c   =   K f w c

    Substitua por K' e w ' c na função de transferência em escala,

    H ( s ) '   =   - K K f w c s   +   K f w C

    Multiplicando o numerador e o denominador por 1 / K f ,

    H ( s ) '   =   - K w c ( s K f ) + w c

    Passo 2

  3. A frequência de corte w é dada por,
  4. w ' c   =   1 r a d / s

    determinar a frequência de corte original w c ,

    w c   =   1 R 2 C

    =   1 ( 1 ) ( 1 )

    = 1   r a d / s

    Determinar o ganho de banda passante K   =   R 2 R 1   =   K

    Determinar o fator de escala de frequência K f   =   w ' c w c   =   1 1   =   1

    Determine a função de transferência H(s),

    H ( s )   =   - K w c ( s K f )   +   w c   =   - K s   +   1

    Passo 3

  5. A frequência de corte não escalada w C é dada por,

w c   =   1 R 2 C   =   1 ( 1 ) ( 1 )   =   1   r a d / s

O ganho de banda passante K é dado por,

K   =   R 2 R 1   = K

A função de transferência escalada H(s)' é dada por,

H ( s ) '   =   - K w c ( s K f )   +   w c   =   - K ( s K f )   +   1

multiplicando o numerador e o denominador por K f

H ( s ) '   =   - K K f s   +   K f

Resposta

  1. H ( s ) '   =   - K w c ( s K f ) + w c
  2. H ( s )   =   - K w c ( s K f )   +   w c   =   - K s   +   1
  3. H ( s ) '   =   - K K f s   +   K f