Mostre que a onda estacionária satisfaz a equação de onda e expresse-a como a soma de uma onda viajando para a esquerda e outra onda viajando para a direita (equação 9.6)
Passo 1
Olá pessoal, mais um problema para exercitar o cálculo.
Como já vimo no problema 9.1, a condição para satisfazer a equação de onda, é dada por:
Então precisamos calcular as segundas derivadas da função dada pelo enunciado.
Como observamos, a função satisfaz a condição da equação de onda.
Passo 2
Para escrever a função como a soma de uma onda viajando para a esquerda e outra onda viajando para a direita, vamos usar a identidade:
Assim podemos escrever a como:
Assim teremos a soma de duas funções que podem descrever uma onda, onde a diferença é apontada na velocidade de propagação, que indica o sentido da propagação (que neste caso é oposta como o enunciado pediu 😉), representadas por g e h:
Resposta
A função dada, satisfaz a condição da equação de onda, e pode ser descrita como duas ondas que viajam para sentidos opostos, representadas por: