Mostre que as series trigonométricas de Fourier para as funções dadas são como indicados. (Em todos os casos, w 0 = 2 π T )

Passo 1

Nessa questão ele pede para mostrar que as series trigonométricas de Fourier para as funções dadas são como indicados. (Em todos os casos, w 0 = 2 π T )

Aposto que você tá com essa cara né? Hahaha fica tranquilo e vem.

Passo 2

Na imagem (a),

Série trigonométrica fica,

4 ,               0 < t < T 0 ,               0 < t < 2 T

f t - T = 1

Na imagem (b) para,

  f t = 3 2 ,                           0 < t < 1 2 2 ,                             0 < t < 2

f t - T = 1 2

Passo 3

Na imagem ( c ) para,

f t = 4 sin ⁡ t ,                           0 < t < 1 0 ,                                           1 < t < 2

f t - T = 4 sin ⁡ ( t )

E por fim na imagem (d), tendo

Temos,

f t = 8 ,                                           0 < t < 1 2 ,                                           1 < t < 2

f t - T = 8 sin ⁡ ( 2 t )

Espero ter ajudado, até próxima.

Resposta

a) 4 ,               0 < t < T 0 ,               0 < t < 2 T

f t - T = 1

b)   f t = 3 2 ,                           0 < t < 1 2 2 ,                             0 < t < 2

f t - T = 1 2

c) f t = 4 sin ⁡ t ,                           0 < t < 1 0 ,                                           1 < t < 2

f t - T = 4 sin ⁡ ( t )

d) f t = 8 ,                                           0 < t < 1 2 ,                                           1 < t < 2

f t - T = 8 sin ⁡ ( 2 t )