Multiplique as duas séries

f = A c c + ∑ n = 1 ∞ A n cos ⁡ ( n w 0 t + ϕ n )

g = B c c + ∑ m = 1 ∞ B m cos ⁡ ( m w 0 t + θ m )

Entre si e tome o valor médio do resultado, num período T , para obter

1 T ∫ 0 T f g   d t = A c c B c c + ∑ n = 1 ∞ A n B n 2 cos ⁡ ( ϕ n - θ n )

(note que se f   e   g são v   e   i , respectivamente, de um elemento o termo à esquerda é a potência média entregue ao elemento). Agora, faça g = f para obter a equação de parseval.

F e f i c a z 2 = 1 T ∫ 0 T f 2 ( t ) d t = A c c 2 + ∑ n = 1 ∞ A n 2 2

Que, se f   é   v   o u   i para um resistor 1   Ω , é a potência entregue ao resistor.

Passo 1

Nessa questão multiplique as duas séries

f = A c c + ∑ n = 1 ∞ A n cos ⁡ ( n w 0 t + ϕ n )

g = B c c + ∑ m = 1 ∞ B m cos ⁡ ( m w 0 t + θ m )

Entre si e tome o valor médio do resultado, num período T , para obter

1 T ∫ 0 T f g   d t = A c c B c c + ∑ n = 1 ∞ A n B n 2 cos ⁡ ( ϕ n - θ n )

(note que se f   e   g são v   e   i , respectivamente, de um elemento o termo à esquerda é a potência média entregue ao elemento). Agora, faça g = f para obter a equação de parseval.

F e f i c a z 2 = 1 T ∫ 0 T f 2 ( t ) d t = A c c 2 + ∑ n = 1 ∞ A n 2 2

Que, se f   é   v   o u   i para um resistor 1   Ω , é a potência entregue ao resistor.

Aposto que você tá com essa cara né? Hahaha fica tranquilo e vem.

Passo 2

Sabendo que,

f = A c c + ∑ n = 1 ∞ A n cos ⁡ ( n w 0 t + ϕ n )

g = B c c + ∑ m = 1 ∞ B m cos ⁡ ( m w 0 t + θ m )

Como o valor médio do resultado no período T

1 T ∫ 0 T f g   d t = A c c B c c + ∑ n = 1 ∞ A n B n 2 cos ⁡ ( ϕ n - θ n )

Para obter a equação,

F e f i c a z 2 = 1 T ∫ 0 T f 2 ( t ) d t = A c c 2 + ∑ n = 1 ∞ A n 2 2

Com R = 1   Ω

Para isso devemos nos lembrar que,

f t = a 0 2 + ∑ n = 1 ∞ ( a n cos ⁡ v w 0 t + b n sin ⁡ n w 0 t )

a 0 = 2 T ∫ 0 T f T d t

a n = 2 T ∫ 0 T f T cos ⁡ n π x T d t

b n = 2 T ∫ 0 T f T sin ⁡ n π x T

Chegando em,

F e f i c a z 2 = 1 T ∫ 0 T f 2 ( t ) d t = A c c 2 + ∑ n = 1 ∞ A n 2 2

Espero ter ajudado vocês, até a próxima.

Resposta

F e f i c a z 2 = 1 T ∫ 0 T f 2 ( t ) d t = A c c 2 + ∑ n = 1 ∞ A n 2 2