Enunciado

Observe o circuito R L na figura. Determine:

  1. A resposta do circuito ao impulso h ( t ) .
  2. A resposta do circuito a um degrau unitário.

Passo 1

Na letra a, vamos começar achando H ( s ) (domínio da frequência):

H ( s ) = V o V s = R R + s L = R L s + R L

Note que esse H ( s ) é a função de transferência do circuito multiplicado pelo Laplace do impulso (que é 1), por isso não aparece ali.

Agora, basta passar isso para o domínio do tempo:

Sabemos que:

e - a t f ( t ) ↔ F ( s + a )

então

h ( t ) = R L e - R t L u ( t )

Passo 2

Agora, na letra b, vamos fazer a função de transferência com um degrau de entrada, cuja transformada de Laplace é u ( t ) ↔ 1 s .

Teremos:

V s ( s ) = 1 s

V o = R L s + R L V s = R L s s + R L

Passo 3

Separando em frações parciais:

V o = A s + B s + R L

A =   - 1 e B =   - 1

Substituindo:

V o = 1 s - 1 s + R L

Agora basta aplicar a transformada inversa, sabendo que u ( t ) ↔ 1 s :

v o ( t ) = u ( t ) - e - R t L u ( t )

v o ( t ) = 1 - e - R t L u ( t )

Resposta

a) h ( t ) = R L e - R t L u ( t )

b) v o ( t ) = 1 - e - R t L u ( t )

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