Observe que a curva B-H para o aço fundido (veja a figura 11.23) é semelhante à curva da tensão entre os terminais de um capacitor quando ele está sendo carregado até o seu valor final.

a) Fazendo uma analogia com a equação para a tensão entre terminais de um capacitor, escreva uma equação para B em função de H ( B = f ( H ) ) para o caso do aço fundido

b) Verifique a equação para H = 900   A t / m , 1800   A t / m e 2700   A t / m

c) Usando a equação obtida no item a, obtenha a função inversa de B   H = f B

d) Teste a validade da expressão obtida no item c para B = 1   T e B = 1,4   T

e) Usando o resultado do item c, resolva o problema do Exemplo 11.3 e compara o valor de I com o que foi obtido originalmente

Passo 1

Salve salveeee

Vamos lá pra uma questão bem algébrica

a) Aqui queremos encontrar a equação que nos fornece B em função de H , que é o que tem no gráfico da figura 11.23, certo?

Para encontrarmos B = f ( H ) , vamos começar lembrando a relação do τ , na curva do capacitor, temos que

1 τ = 0,632 . V a l o r F i n a l

A gente pode observar que o valor final de B na curva do aço fundido da figura 11.23 é B = 1,5   T , então bora substituir!

Passo 2

Temos

τ = 0,623.1,5

τ = 0,945   T

Certo, aí vamos observar o gráfico da figura 11.23: quando B = 0,945   T , temos H ≅ 700   A t / m

Dessa forma, a equação em formato de curva do capacitor é

B H = 1,5 . 1 - e - H 700

Passo 3

b) Vamos usar a equação da letra a para 3 valores diferentes de H e aí comparar com o que temos no gráfico da figura 11.23 ok?

H = 900   A t / m

B 900 = 1,5 . 1 - e - 900 700 = 1,085   T

No gráfico, em H = 900 , temos B ≅ 1,1   T , ta bem próximo hehehe

H = 1800   A t / m

B 1800 = 1,5 . 1 - e - 18 00 700 = 1,39   T

No gráfico, temos B ≅ 1,39 , certinhooo

H = 2700   A t / m

B 2700 = 1,5 . 1 - e - 27 00 700 = 1,47   T

No gráfico, temos B ≅ 1,4   T

Show! nossa função funciona mega bem hehehe

Passo 4

c) Para encontrarmos a função inversa ( H ( B ) ), precisamos isolar o H na equação que temos

B = 1,5 . 1 - e - H 700

1 - e - H 700 = B 1,5

e -   H 700 = 1 - B 1,5

Por propriedade de logaritmo:

- H 700 = ln ⁡ 1 - B 1,5

H ( B ) = - 700 . ln ⁡ 1 - B 1,5

E essa é a função inversa hehe

Passo 5

d) Vamos testar a função H ( B ) do item anterior para dois valores diferentes de B e comparar com o gráfico da figura 11.23

B = 1   T

H 1 = - 700 . ln ⁡ 1 - 1 1,5 = 769,03   A t / m

No gráfico, em B = 1   T , temos H ≅ 750

B = 1,4   T

H 1 , 4 = - 700 . ln ⁡ 1 - 1,4 1,5 = 1895,64   A t / m

No gráfico, temos H = 1920   A t / m

Ok, ta próximo mas não tanto quanto na função B ( H ) né? Ahahahaha

Passo 6

e) Para resolvermos o exemplo 11.3 com a equação da letra c, vamos começar substituindo B = 0,2 :

H ( B ) = - 700 . ln ⁡ 1 - B 1,5

H ( 0,2 ) = - 700 . ln ⁡ 1 - 0,2 1,5

H 0,2 = 100,2   A t / m

Agora é só encontrar a corrente fazendo:

N . I = H . l

I = 100,2.0,16 400 = 40,1   m A

E no exemplo 11.3 tínhamos obtido 44   m A . Deu perto vai hahahaha

Agora sim, acabamos!!

Resposta

a) B H = 1,5 . 1 - e - H 700

b) 1,085   v s   1,1

1,39 vs 1,39

1,47 vs 1,4

c) H ( B ) = - 700 . ln ⁡ 1 - B 1,5

d) 769,03 vs 750

1895,64 vs 1920

e) 40,1   m A   v s   44   m A