Observe que a curva B-H para o aço fundido (veja a figura 11.23) é semelhante à curva da tensão entre os terminais de um capacitor quando ele está sendo carregado até o seu valor final.
a) Fazendo uma analogia com a equação para a tensão entre terminais de um capacitor, escreva uma equação para em função de () para o caso do aço fundido
b) Verifique a equação para , e
c) Usando a equação obtida no item a, obtenha a função inversa de
d) Teste a validade da expressão obtida no item c para e
e) Usando o resultado do item c, resolva o problema do Exemplo 11.3 e compara o valor de I com o que foi obtido originalmente
Passo 1
Salve salveeee
Vamos lá pra uma questão bem algébrica
a) Aqui queremos encontrar a equação que nos fornece em função de , que é o que tem no gráfico da figura 11.23, certo?
Para encontrarmos , vamos começar lembrando a relação do , na curva do capacitor, temos que
A gente pode observar que o valor final de na curva do aço fundido da figura 11.23 é , então bora substituir!
Passo 2
Temos
Certo, aí vamos observar o gráfico da figura 11.23: quando , temos
Dessa forma, a equação em formato de curva do capacitor é
Passo 3
b) Vamos usar a equação da letra a para 3 valores diferentes de e aí comparar com o que temos no gráfico da figura 11.23 ok?
No gráfico, em , temos , ta bem próximo hehehe
No gráfico, temos , certinhooo
No gráfico, temos
Show! nossa função funciona mega bem hehehe
Passo 4
c) Para encontrarmos a função inversa (), precisamos isolar o na equação que temos
Por propriedade de logaritmo:
E essa é a função inversa hehe
Passo 5
d) Vamos testar a função do item anterior para dois valores diferentes de e comparar com o gráfico da figura 11.23
No gráfico, em , temos
No gráfico, temos
Ok, ta próximo mas não tanto quanto na função né? Ahahahaha
Passo 6
e) Para resolvermos o exemplo 11.3 com a equação da letra c, vamos começar substituindo :
Agora é só encontrar a corrente fazendo:
E no exemplo 11.3 tínhamos obtido . Deu perto vai hahahaha
Agora sim, acabamos!!
Resposta
a)
b)
vs
vs
c)
d) vs
vs
e)