Obtenha o circuito equivalente de Norton para o circuito externo à fonte de corrente I 1 , visto na Figura 18.118.

Passo 1

Oiii, gente! Tudo bem? Bora para mais um exercício de circuitos!

Primeiro, vamos listar as impedâncias do circuito. Podemos ignorar o resistor de 2 k Ω pois estamos interessados no circuito externo ao mesmo.

Z 1 = R 1 = 2 k Ω   ፈ   0 °

Z 2 = R 2 =   5 k Ω   ፈ   0 °

Show! Vamos então descobrir os valores de corrente e impedância equivalentes de Norton para este circuito.

Passo 2

Iremos partir do equivalente de Thévenin para chegar no de Norton. Para isso, devemos substituir I 1   por um circuito aberto e analisar seus terminais.

Primeiramente, note que a tensão de Thévenin é a mesma sobre Z 1 . Chamando esta tensão de E T h , temos que:

E T h = 20 V   +   V   =   21 V

Logo, precisamos determinar ainda a variável V. Para isso, veja que a corrente da fonte I 2 se divide em duas correntes:   I , para impedância Z 1 (como indicado na imagem) e I 3 , para impedância Z 2 . Logo:

I 2 = I + I 3 ⇒   I 3   =   I 2 - I = I 2 - E T h Z 1

Pela lei de Ohm, temos na impedância Z 2 : V   = Z 2 I 3 = Z 2 ( I 2 - E T h Z 1 )

Assim, obtemos:

E T h = 21 V = 21 ⋅ Z 2 ( I 2 - E T h Z 1 ) = 21 ⋅ Z 2 ⋅ I 2 - 21 ⋅ Z 2 ⋅ E T h Z 1 ⇒ E T h ( 1 + 21 ⋅ Z 2 Z 1 ) = 21 ⋅ Z 2 ⋅ I 2

⇒ E T h = 21 ⋅ Z 2 ⋅ I 2 1 + 21 ⋅ Z 2 Z 1 = ( 21 ) (   5 k Ω   ፈ   0 ° ) (   2 m A   ፈ   0 ° ) 1   +   ( 21 ) (   5 k Ω   ፈ   0 ° ) (   2 k Ω   ፈ   0 ° ) = 3,925 V   ፈ   0 °

Passo 3

Em seguida, vamos calcular a corrente equivalente de Norton. Para isso, devemos substituir I 1 por um curto circuito e determinar a corrente que passa por ele.

Observe que, nesse caso, nenhuma corrente irá passar pela impedância Z 1 , pois a corrente sempre busca o caminho de menor resistência (o curto circuito). Com isso, a fonte de tensão e Z 2 ficam em paralelo, ou seja, a tensão sobre a impedância deve ser de 20 V (igual à da fonte). Como 20 V ≠ V para todo V ≠ 0 , a tensão é nula nestes dois elementos. Portanto, a corrente equivalente de Norton é igual a I 2 .

Pela Lei de Ohm: Z N = E T h I N = 3,925 V   ፈ   0 ° 2 m A   ፈ   0 ° = 1,9625 k Ω   ፈ   0 °

Resposta

Z N = 1,9625 k Ω   ፈ   0 °

I N = 2 m A   ፈ 0