Obtenha a impedância da carga Z L para os circuitos vistos na Figura 18.128 de maneira que a potência fornecida à carga seja máxima e calcule o valor dessa potência.

Passo 1

E aí, galeraaa? Vamos resolver mais uma questão de circuitos?

Primeiro, vamos lembrar que a máxima transferência de potência para carga ocorre quando Z L = Z T h * , isto é, devemos obter o circuito equivalente de Thévenin para o circuito externo à carga Z L .

Iremos começar pelo item (a), beleza? Vamos listar as impedâncias desse circuito. Como R 1 e X L estão em série, iremos considerar a impedância resultante desta associação.

Z 1 = R 1 + j X L = ( 3   +   4 j ) Ω   = 5 Ω   ፈ   53,13 °  

Z 2 = - j X C =   6 Ω   ፈ   - 90 °

Passo 2

Desligando a fonte E , obtemos um curto circuito em seu lugar, de modo que Z 1 e Z 2 ficam em paralelo. Logo, Z T h é dado por:

Z T h = Z 1 | |   Z 2 = Z 1 Z 2 Z 1 + Z 2 = ( 5 Ω   ፈ   53,13 ° ) (   6 Ω   ፈ   - 90 ° ) 5 Ω   ፈ   53,13 °   +   6 Ω   ፈ   - 90 ° = 8 ,   31 Ω   ፈ -   3,18 °

Assim, Z L = Z T h * = 8 ,   31 Ω   ፈ   3,18 °   = 8,297 Ω + 0,461 Ω j   e R T h ≃ 8 ,   3 Ω .

Para determinar E T h , devemos substituir a carga por um circuito aberto e analisar os terminais. Assim, vemos que E T h é igual a tensão sobre Z 2 . Logo, podemos calcular o divisor de tensão:

E T h = E Z 2 Z 1   +   Z 2 = ( 120 V   ፈ   0 ° ) (   6 Ω   ፈ   - 90 ° ) 5 Ω   ፈ   53,13 °   +   6 Ω   ፈ   - 90 ° = 199,45 V   ፈ   - 56,31 °

Portanto, a potência máxima fornecida à carga é de:

P = | E T h | 2 4 R T h = 199,45 V 2   4 ( 8 ,     3 Ω ) = 1198,2 W

Passo 3

Em seguida, podemos ir para o item (b). Vamos listar as impedâncias desse circuito. Como R 1 e X L estão em série, iremos considerar a impedância resultante desta associação.

Z 1 = R 1 + j X L = ( 3   +   4 j ) Ω   = 5 Ω   ፈ   53,13 °  

Z 2 = R 2 =   2 Ω   ፈ   0 °

Desligando a fonte I , obtemos um circuito aberto em seu lugar, de modo que Z 1 e Z 2 ficam em paralelo. Logo, Z T h é dado por:

Z T h = Z 1 | |   Z 2 = Z 1 Z 2 Z 1 + Z 2 = ( 5 Ω   ፈ   53,13 ° ) (   2 Ω   ፈ   0 ° ) 5 Ω   ፈ   53,13 °   +   2 Ω   ፈ   0 ° = 1,5625 Ω   ፈ   14,47 °

Assim, Z L = Z T h * = 1,5625 Ω   ፈ -   14,47 °   = 1,513 Ω - 0,39 Ω j   e R T h = 1,513 Ω .

Passo 4

Para determinar E T h , devemos substituir a carga por um circuito aberto e analisar os terminais. Veja que podemos calcular E T h através da Lei de Ohm:

E T h = ( Z 1 | |   Z 2 ) I = ( 1,5625 Ω   ፈ   14,47 ° ) ( 2 A   ፈ   30 ° ) = 3,125 V   ፈ   44,47 °

Portanto, a potência máxima fornecida à carga é de:

P = E T h 2 4 Z T h = ( 3,125 V   ) 2 4 ( 1,513 Ω ) = 1,614 W

Resposta

a. Z L = 8,297 Ω + 0,461 Ω j   e P = 1198,2 W

b. Z L = 1,513 Ω - 0,39 Ω j   e P = 1,614 W