Obtenha a série trigonométrica de f ( t ) no Problema 17.8, a partir da serie exponencial dada no Exercício 17.4.1.

Passo 1

Nessa questão ele pede para obter a série trigonométrica,

f t = 1 ,     - 1 < t < 1 0 ,                       1 < t < 2

f t + 4 = f ( t )

Dado a série exponencial,

f t = 1 2 + 1 π ∑ n = - ∞ n ≠ 0 ∞ sin ⁡ n π 2 n e j n π t 2    

Não precisa ficar desesperado não, vem comigo que você vai ver que é de boa rs.

Passo 2

Dado a série exponencial

f t = 1 2 + 1 π ∑ n = - ∞ n ≠ 0 ∞ sin ⁡ n π 2 n e j n π t 2    

Lembrando que para serie trigonométrica devemos nos lembrar que,

f t = a 0 2 + ∑ n = 1 ∞ ( a n cos ⁡ n w 0 t + b n sin ⁡ n w 0 t )

a 0 = 2 T ∫ 0 T f T d t

a n = 2 T ∫ 0 T f T cos ⁡ n π x T d t

b n = 2 T ∫ 0 T f T sin ⁡ n π x T

Chegando em,

∑ n = - ∞ n ≠ 0 ∞ sin ⁡ ( π ) 2 e j 2 n t 2

Espero ter ajudado, até próxima.

Resposta

∑ n = - ∞ n ≠ 0 ∞ sin ⁡ ( π ) 2 e j 2 n t 2