Obtenha as series trigonométricas para f ( t ) definida por

f t = - 1 ,     - 1 < t < 1 0 ,                         1 < t < 2

f t + 4 = f ( t )

Passo 1

Nessa questão ele pede para obter as series trigonométricas para f ( t ) definida por

f t = - 1 ,     - 1 < t < 1 0 ,                         1 < t < 2

f t + 4 = f ( t )

Aposto que você tá com essa cara né? Hahaha fica tranquilo e vem.

Passo 2

Sabendo que,

f t = - 1 ,     - 1 < t < 1 0 ,                         1 < t < 2

f t + 4 = f ( t )

Para,

f t = a 0 2 + ∑ n = 1 ∞ ( a n cos ⁡ v w 0 t + b n sin ⁡ n w 0 t )

a 0 = 2 T ∫ 0 T f T d t

a n = 2 T ∫ 0 T f T cos ⁡ n π x T d t

b n = 2 T ∫ 0 T f T sin ⁡ n π x T

Chegando em,

f t = 4 n π + ∑ n = 1 ∞ 4 cos ⁡ n w t

Espero ter ajudado, até próxima.

Resposta

f t = 4 n π + ∑ n = 1 ∞ 4 cos ⁡ n w t