Responde Aí

Enunciado

Obtenha a transformada de Laplace de f t na Figura

Passo 1

A gente pode escrever essa figura aí da seguinte maneira: em forma de degrau.

f t = 5 u t - 3 u 1 t + 3 u 3 t - 5 u 4 t

Esses números na frente de cada degrau são valores correspondentes ao tamanho do das barrinhas verticais. Por exemplo, em t = 0 , temos um degrau de 5 unidades (barra vertical), em t = 1 , ele cai 3 unidades (barra vertical), em t = 3 ela sobe 3 e por fim... em t = 4 ela cai 5 ficando 0 para sempre! Saca?

Passo 2

Com isso em mãos, basta aplicar a transformada de Laplace em todo mundo :

L f t = 5 L u t - 3 L u 1 t + 3 L u 3 t - 5 L u 4 t

Ora, a transformada do degrau é...

L u c t = e - c s s

Então...

L f t = 5 e 0 s - 3 e - s s + 3 e - 3 s s - 5 e - 4 s s =

5 - 3 e - s + 3 e - 3 s - 5 e - 4 s s

Resposta

5 - 3 e - s + 3 e - 3 s - 5 e - 4 s s

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