Enunciado

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Obtenha f t para as transformadas a seguir:

s + 3 e - 6 s s + 1 s + 2  

Passo 1

Bem, se considerarmos...

s + 3 e - 6 s s + 1 s + 2 = e - 6 s s + 3 s + 1 s + 2

Perceba que podemos separar o termo do colchete em frações parciais:

A s + 1 + B s + 2  

Vamos nessa?

Passo 2

A s + 1 + B s + 2 = A s + 2 + B s + 1 s + 1 s + 2

Igualando a fração dos colchetes...

A s + 2 + B s + 1 s + 1 s + 2 = s + 3 s + 1 s + 2

Cancelando o denominador e simplificando...

A s + 2 + B s + 1 = s + 3   →

A s + 2 A + B s + B = s + 3     →

A + B s + 2 A + B = s + 3     →

Então...

A + B = 1

2 A + B = 3

Onde tiramos que...

A = 1 - B     →             2 - 2 B + B = 3       →

B = - 1           e             A = 1 + 1 = 2

Onde podemos concluir que

s + 3 e - 6 s s + 1 s + 2 = e - 6 s s + 3 s + 1 s + 2

e - 6 s 2 1 s + 1 - 1 s + 2

Passo 3

De acordo com a teoria...

L - 1 e - c s F s = f t - c u c t

Se considerarmos...

F s = 2 1 s + 1 - 1 s + 2     →

f t = 2 e - t - e - 2 t

Considerando então c = 6 ...

L - 1 e - 6 s F s = 2 e - t - 6 - e - 2 t - 6 u 6 t

Resposta

2 e - t - 6 - e - 2 t - 6 u 6 t

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