A parallel RLC circuit is found to have a natural resonant frequency of . It is known that inductance L = 2 pH.
a) Compute C;
b) Determine the value of resistance R that will lead to an exponential damping coefficient of 5 ;
c) determine the neper frequency of the circuit;
d) compute s1 and s2;
e) calculate the damping ratio of the circuit.
Passo 1
a) Fala, galera! Bora fazer essa, juntos? Aqui o enunciado pediu que a gente calculasse o valor da capacitância do capacitor do circuito RLC. Para isso, vamos manipular a fórmula de para chegar a uma expressão para C:
Manipulando essa expressão, ficamos com:
Aplicando os valores fornecidos:
Passo 2
b) Para determinar o valor da resistência, vamos utilizar o valor de dado no enunciado para igualá-lo à seguinte equação de
Aplicando os valores dados no enunciado e o valor da capacitância encontrado anteriormente:
Passo 3
c) A frequência de neper de um circuito RLC é o valor de , portanto:
Passo 4
d) Para calcular as raízes s1 e s2, basta aplicar os valores de e na equação das raízes da equação característica:
Passo 5
e) A razão de amortecimento é dada por:
Calculado:
Resposta
a)
b)
c)
d)
d)