Uma partícula de carga q move-se em um círculo de raio a a uma velocidade angular constante ω . (Assuma que o círculo está no plano x y , centrado na origem, e no tempo t = 0 a carga está em ( a , 0 ) , no eixo x positivo.) Encontre os potenciais de Liénard-Wiechert para pontos no eixo z .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Primeiramente, nós temos que o potencial é dado da seguinte forma:

V = 1 4 π ϵ 0 q c l c - l → ∙ v →

Sendo l igual a

l = a 2 + z 2

Com isso,

V = 1 4 π ϵ 0 q c a 2 + z 2 c - r → - r → ' t r ∙ v →

A expressão r → - r → ' t r ∙ v → vai ser igual a zero, portanto, o potencial será igual a zero

V = 1 4 π ϵ 0 q c a 2 + z 2 c = 1 4 π ϵ 0 q a 2 + z 2

O potencial magnético é, portanto, simplesmente igual a:

A → = v → c 2 V = μ 0 4 π q v → a 2 + z 2

Com isso, expandindo o termo v →

A → = v → c 2 V = μ 0 4 π q a 2 + z 2 - ω a sin ⁡ ω t r x ^ + a ω cos ⁡ ω t r y ^

Resposta

V = 1 4 π ϵ 0 q a 2 + z 2

A → = μ 0 4 π q a 2 + z 2 - ω a sin ⁡ ω t r x ^ + a ω cos ⁡ ω t r y ^