(a) Uma partícula de carga move-se em um círculo de raio a uma velocidade constante . Para manter o movimento, você precisa, é claro, de uma força centrípeta ; que força adicional você precisa exercer para neutralizar a reação de radiação? [É mais fácil expressar a resposta em termos da velocidade momentânea .] Que potência essa força extra fornece? Compare com a potência radiada (use a fórmula de Larmor).
(b) Repita a parte (a) para uma partícula em movimento harmônico simples com amplitude e frequência angular . Explique a discrepância.
(c) Considere o caso de uma pequena partícula em queda livre (aceleração constante ). Qual é a força de radiação? Qual é a potência radiada? Comente esses resultados.
Passo 1
Vamos responder essa juntos meu caro estudante. Ok?

(a) Para neutralizar a reação de radiação (Equação 11.80), você deve exercer uma força
Para o movimento circular, , ;
Logo,
Esta é a potência que você deve fornecer.
Passo 2
Enquanto isso, a potência irradiada é (Equação 11.70),
e as duas expressões concordam.
(b) Para um oscilador harmônico simples,
Logo,
Mas desta vez , enquanto , então
a energia que você fornece não é igual à energia irradiada. No entanto, uma vez que as médias de tempo do e são iguais (à sagacidade: ), ao longo de um ciclo completo a energia irradiada é a mesma que a entrada de energia. (Nesse meio tempo, a energia está sendo armazenada temporariamente nos campos próximos.)
Passo 3
(c) Em queda livre, ; ; ; . Então ; a reação de radiação é zero, e daqui . Mas há radiação:
Evidentemente, a energia está sendo continuamente extraída dos campos próximos. Esse paradoxo persiste mesmo na solução exata (onde não assumimos , como na fórmula de Larmor e na fórmula de Abraham-Lorentz).
Resposta
Ver Passos 1, 2 e 3.