(a) A partir do método de aproximações, usando formas geométricas simples, determine área sob a curva da figura 13.95 de 0 a 10 s. Compare o resultado com o valor exato de 5 volts-segundos (V.S).

(b) Calcule o valor médio da forma de onda de 0 a 10 s

Passo 1

Olá galera, vamos juntos resolver mais um exercício!

Antes de tudo vamos lembrar como calcular o valor médio de ondas periódicas, que é encontrada utilizando a equação abaixo:

  G   = S o m a   d a s   á r e a s   c o m p r i m e n t o   d a   c u r v a  

Acho que estamos prontos para começar

Bora lá

Passo 2

  1. Em nossa primeira alternativa vamos utilizar o método da aproximação, para isso vamos considerar que nossa questão será composta de uma ¼ de círculo mais um triângulo retângulo, beleza!

A área do ¼ do círculo é:

π r ² 4

Substituindo os valores

3,1415   .   ( 5 ) ² 4 = 19,63

Agora vamos calcular a área do triângulo:

10.1 2 = 5  

Aplicando a fórmula do valor médio teremos:

G = 19,63 + 5 10 = 2,463 (V.s)

Se compararmos com o valor de 5 (v.s), observamos que o valor cálculo ´por este método está muito abaixo, sendo considerado um método não confiável para a obtenção do valor médio.

Passo 3

(b) Na segunda vamos encontra o valor médio pelo método analítico, ou seja vamos utilizar a integral:

G =   1 b - a ∫ a b f x d x

Em nosso exercícios faremos assim, primeiro a integração da exponencial positiva, depois a exponencial negativa e por fim somamos tudo.

Beleza!

Vamos começar então.

Exponencial positiva.

G =   1 5 - 0 ∫ 0 5   1 - e - x d x

Aplicando a propriedade de integral, teremos:

G =   1 5 ( ∫ 0 5 1 d x -   ∫ 0 5 e - x d x )

G = 1 5 (   1 e 5 + 4 ) = 0,80 (v.s)

Exponencial negativa.

G =   1 5 - 0 ∫ 0 5 e - x d x

Utilizando integração por substituição:

G =   1 5 ∫ 0 5 e - x d x

G =   1 5 1 e 5 -   1 e 10

G = 0,0013

Somando temos que o valor médio

G = 0,80 + 0,0013

G = 0,8013   ( v . s )

Resposta

  1. G = 2,46   ( v . s )  
  2. G = 0,8013   ( v . s )