Um período de uma função periódica é descrito pelas seguintes equações:

i ( t ) = 4.000 t   A ,   0 ≤ t ≤ 1,25   m s ; i ( t ) = 5   A ,   1,25   m s ≤ t ≤ 3,75   m s ; i ( t ) = 20 - 4.000 t   A ,   3,75   m s ≤ t ≤ 6,25   m s i ( t ) = - 5   A ,   6,25   m s ≤ t ≤ 8,75   m s ; i ( t ) = - 40 + 4.000 t   A ,   8,75   m s ≤ t ≤ 10   m s

a) Qual é a frequência fundamental em hertz?

b) A função é par?

c) A função é ímpar?

d) A função tem simetria de meia-onda?

e) A função tem simetria de quarto de onda?

f) Calcule a t , a k e b k .

Passo 1

E aí galera partiu mais uma questão de circuitos elétricos? Então vem comigo 😊

O exercício pede que a gente responda as seguintes questões:

a) Qual é a frequência fundamental em hertz?

b) A função é par?

c) A função é ímpar?

d) A função tem simetria de meia-onda?

e) A função tem simetria de quarto de onda?

f) Calcule a t , a k e b k .

[a]  f = 1 T = 10 3 10 = 100 H z

Passo 2

[b] não

Passo 3

[ c ]  sim

Passo 4

[d] sim

Passo 5

[e] sim

Passo 6

[ f ] a v = 0 função é ímpar

a k = 0 ,   para todo k ; a função é impar b k = 0 ,   para k par, a função tem simetria de meia onda

b k = 8 T ∫ 0 T / 4   f ( t ) s i n ⁡ k ω o t ,   k  odd 

= 8 T ∫ 0 T / 8   4000 t s i n ⁡ k ω o t d t + ∫ T / 8 T / 4   5 s i n ⁡ k ω o t d t = 8 T { I n t ⁡ 1 + I n t ⁡ 2 }

I n t ⁡ 1 = 4000 ∫ 0 T / 8   t s i n ⁡ k ω o t d t

= 4000 1 k 2 ω o 2 s i n ⁡ k ω o t - t k ω o c o s ⁡ k ω o t 0 T / 8 = 4000 k 2 ω o 2 s i n ⁡ k π 4 - 500 T k ω o c o s ⁡ k π 4

Int2 = 5 ∫ T / 8 T / 4   s i n ⁡ k ω o t d t = - 5 k ω o c o s ⁡ k ω o t T / 8 T / 4 = 5 k ω o c o s ⁡ k π 4 Int1 + I n t ⁡ 2 = 4000 k 2 ω o 2 s i n ⁡ k π 4 + 5 k ω o - 500 T k ω o c o s ⁡ k π 4 500 T = ( 500 ) 10 × 10 - 3 = 5 ∴   Int1 + I n t ⁡ 2 = 4000 k 2 ω o 2 s i n ⁡ k π 4 b k = 8 T ⋅ 4000 4 π 2 k 2 ⋅ T 2 s i n ⁡ k π 4 = 80 π 2 k 2 s i n ⁡ k π 4 ,   k odd i ( t ) = 80 π 2 ∑ n = 1,3 , 5 ∞   s i n ⁡ ( n π / 4 ) n 2 s i n ⁡ n ω o t   A

Resposta

a. 100 H z

b. não

c. sim

d.sim

e. sim

f.   i ( t ) = 80 π 2 ∑ n = 1,3 , 5 ∞   s i n ⁡ ( n π / 4 ) n 2 s i n ⁡ n ω o t   A