Problema 7.16 Uma corrente alternada I = I 0 c o s ω t passa por um fio longo e reto, retornando através de um tubo condutor coaxial de raio a .

  1. Em que direção o campo elétrico induzido aponta (radial, circunferencial ou longitudinal)?
  2. Assumindo que o campo tende a zero à medida que s → ∞ , encontre E(s,t). [Incidentalmente, esta não é de forma alguma a maneira como os campos elétricos realmente se comportam nos cabos coaxiais, pelos motivos expostos na nota de rodapé 10. Veja a Seção 9.5.3, ou J. G. Cherveniak, Am .J. Phys., 54, 946(1986), para um tratamento mais realista.]

Passo 1

Olá pessoal, bora para mais uma!?

Temos então uma corrente alternada I (t), que passa por um fio longo e reto, queremos na letra A saber como é propagado o campo magnético nesta situação. Analisando para uma aproximação quase estática, podemos facilmente perceber que o campo magnético é circunferencial. Com isso sabemos que o campo elétrico induzido é longitudinal.

Passo 2

Agora podemos partir para a letra B, partindo ∮ E ∙ d l = - d Φ d t , temos que:

∮ E ∙ d l = - d Φ d t

E l = - d d t ∫ B ∙ d a

Ou seja:

E l = - d d t ∫ s a μ 0 I 2 π s l d s  

E = - d d t ∫ s a μ 0 I 2 π s d s  

Resolvendo a integral de dentro dos parênteses, temos que:

E = - μ 0 2 π d d t ∫ s a 1 s d s   = - μ 0 2 π d d t I t l n l n   a s  

Porém sabemos que I(t)=   I 0 c o s ω t , com isso podemos obter d I t d t , sendo assim:

d I t d t = - I 0 ω s i n ⁡ ( ω t )

Substituindo na expressão do campo elétrico, temos que:

E = - μ 0 2 π - I 0 ω s i n s i n   ω t   l n l n   a s   z ^

Assim temos:

E s , t = μ 0 I 0 ω 2 π s i n s i n   ω t   l n l n   a s   z ^

E assim finalizamos mais uma questão, até a próxima!!

Resposta

  1. Longitudinal.
  2. E s , t = μ 0 I 0 ω 2 π s i n s i n   ω t   l n l n   a s   z ^