Projete o circuito ressonante em paralelo visto na Figura 20.66:

a. Determine a frequência de ressonância.

b. Calcule a impedância total na ressonância.

c. Determine Q p .

d. Calcule a largura de banda.

e. Repita os itens (a) a (d) para L = 20   μ H   e   C = 20   n F .

f. Repita os itens (a) a (d) para L = 0,4   m H   e   C = 1   n F .

g. Para o circuito visto na Figura 20.66 e os parâmetros dos itens (e) e (f), determine a razão L/C.

h. Os resultados confirmam as conclusões mostradas na Figura 20.28 em relação à influência da razão L/C?

Passo 1

Fala galerinhaaaa, tudo certo? Bora bora resolver mais uma questão??

A frequência de ressonância pode ser obtida por:

f s = 1 2 π L C

Substituindo os valores, teremos:

f s = 1 2 π ( 200   μ H ) ( 2   n F ) = 251,65   k H z

Para sabermos se f p = f s , devemos avaliar se Q l será superior a 10 da seguinte maneira:

Q l = X L R l = 2 π f p L R l = 2 π ( 251,65   k H z ) ( 200   μ H ) 20   Ω = 15,81

Portando, como Q l ≥ 10 , temos que: f p = f s = 251,65   k H z .

Passo 2

A impedância total na ressonância pode ser dada por:

Z r p = R s ∥ Q l 2 R l = 40   k Ω ∥ 15,81 2 20   Ω = 4,44   k Ω

Passo 3

Sabemos que:

Q p = Z r p X L

Portanto, substituindo os valores, teremos:

Q p = 4,44 k Ω 316,23 Ω = 14,05

Passo 4

A largura de banda pode ser calculada pela seguinte fórmula:

B W = f p Q p

Substituindo os valores, teremos:

B W = 251,65   k H z 14,05 = 17,91   k H z

Passo 5

Para L = 20   μ H   e   C = 20   n F , como o produto entre L e C é o mesmo, temos que:

f s = 251,65   k H z

Para sabermos se f p = f s , devemos avaliar se Q l será superior a 10 da seguinte maneira:

Q l = X L R l = 2 π f p L R l = 2 π ( 251,65   k H z ) ( 20   μ H ) 20   Ω = 1 , 5 81

Portando, como Q l < 10 , temos que: f p ≠ f s , sendo:

f p = f s 1 - R l 2 C L = 251,65   k H z 1 - 20   Ω 2 ( 20   n F ) 20   μ H = 194,93   k H z

Já para calcularmos   Z r p ,   Q p   e   B W ,   devemos primeiro definir alguns valores base para a conta. São eles X L ,   R p :

X L = 2 π f p L = 2 π 194,93   k H z 20   μ H = 24,496   Ω

R p = R l 2 + X L   2 R l = 20   Ω 2 + 24,496   Ω 2 20   Ω = 50   Ω

Agora que possuímos os valores base, para   Z r p ,   Q p   e   B W , teremos:

Z r p = R s ∥ Q l 2 R l = 40   k Ω ∥ 1 , 581 2 20   Ω = 4 9,94   Ω

Q p = R X L = 49,94   Ω 24,496   Ω = 2,04

B W = f p Q p = 194,93   k H z 2,04 = 95,55   k H z

Passo 6

Para L = 0,4   m H   e   C = 1   n F , como o produto entre L e C é o mesmo, temos que:

f s = 251,65   k H z

Para sabermos se f p = f s , devemos avaliar se Q l será superior a 10 da seguinte maneira:

Q l = X L R l = 2 π f p L R l = 2 π ( 251,65   k H z ) ( 0,4   m H ) 20   Ω = 31,62

Portando, como Q l ≥ 10 , temos que: f p = f s = 251,65   k H z

Já para calcularmos   Z r p ,   Q p   e   B W ,   temos:

Z r p = R s ∥ Q l 2 R l = 40   k Ω ∥ 31,62 2 20   Ω = 13,33   k Ω

Q p = Z r p X L = 13,33   k Ω   2 π ( 251,65   k H z ) ( 0,4   m H ) = 2 1,08

B W = f p Q p = 251,65   k H z 2 1,08 = 11,94   k H z

Passo 7

Rede: L C = 200 μ H 2 n F = 100 * 10 3

Item (e): L C = 10 μ H 20 n F = 1 * 10 3

Item (f): L C = 0,4 m H 1 n F = 400 * 10 3

Passo 8

Sim. Como a razão de L/C aumentou, temos que a largura de banda BW diminiu. Além disso, V p = I Z r p e para valores fixos de I, Z r p e, portanto, V p aumentarão conforme a razão L/C também aumentar.

Prontinho, finalizamos essa!!!! Partiu resolver mais uma?

Resposta

a. f p = f s = 251,65   k H z .

b. Z r p = 4,44   k Ω .

c. Q p = 14,05 .

d. B W = 17,91   k H z .

e. f s = 251,65   k H z , f p = 194,93   k H z , Z r p = 49,94   Ω , Q p = 2,04 e B W = 95,55   k H z .

f. f p = f s = 251,65   k H z , Z r p = 13,33   k Ω ,   Q p = 21,08   e   B W = 11,94   k H z .

g. Rede: L C = 200 μ H 2 n F = 100 * 10 3

Item (e): L C = 10 μ H 20 n F = 1 * 10 3

Item (f): L C = 0,4 m H 1 n F = 400 * 10 3

h. Sim.