Projete um circuito ressonante em série com uma tensão de entrada de 5 V   ∠   0 ° e as seguintes especificações:

a. Uma corrente máxima de 500 mA na ressonância.

b. Uma largura de banda de 120 Hz.

c. Uma frequência de ressonância de 8400 Hz.

Determine os valores de L e C e as frequências de corte.

Passo 1

Fala fala meu povo, tudo certo? Bora lá resolver mais essa questão juntos!!

Através das especificações dadas no enunciado, podemos projetar o seguinte circuito:

Passo 2

Com a projeção do circuito e os valores da largura de banda e da frequência de ressonância dadas no enunciado, notamos que para encontrar os valores de L e C, devemos primeiramente encontrar o valor de R, a partir da seguinte fórmula: I M = E R     →       R = E I M

Com os valores de E e I M   dados no enunciado, substituiremos na fórmula acima:

R = E I M = 5   V 500   m A = 10   Ω

Passo 3

Em seguida, devemos encontrar o valor de Q s através da fórmula de largura de banda: B W = f s Q s     →     Q s = f s B W

Substituindo os valores da frequência e da largura de banda dadas no enunciado, teremos:

Q s = f s B W = 8400 H z 120 H z = 70

Passo 4

Com o valor de Q s encontrado no passo anterior, calcularemos os valores de X C   e   X L para então encontrarmos o valor de L e C.

Como o circuito ressonante está em série, podemos afirmar que: X L = X C . Além disso, sabemos que o fator de qualidade ( Q s ) é dado por:

Q s =   p o t ê n c i a   r e a t i v a p o t ê n c i a   m é d i a →   Q s = I 2 X L I 2 R →   Q s =   X L R .

Sendo assim, substituiremos os valores encontrados nos passos anteriores para achar os valores de X L   e   X C :

  Q s =   X L R     →   X L =   X C =   Q s R   →     X L = X C = 70 10 Ω

X L = X C = 700   Ω

Passo 5

Para encontrarmos o valor de L, sabemos que a fórmula de L é dada por: L = X L 2 π f , e utilizando os dados fornecidos no enunciado para a frequência e o valor de X L encontrado no passo anterior, temos que:

L = 700 Ω 2 π ( 8400   H z ) = 13,26   m H

Para encontrarmos o valor de C, sabemos que a sua fórmula é dada por: C = 1 2 π f X C , e utilizando os dados fornecidos no enunciado para a frequência e o valor de X C encontrado no passo anterior, temos que:

C = 1 2 π ( 8400   H z ) ( 700 Ω ) = 27,07   n F

Passo 6

Finalmente, sabemos que as frequências de corte f1 e f2 podem ser determinadas a partir do valor da largura de banda, bem como da frequência f s . Sendo assim, temos:

f 2 = f s + B W 2 e f 1 = f s - B W 2 .

Portanto:

f 2 = 8400   H z + 120 2 = 8,46   k H z

f 1 = 8400   H z - 120 2 = 8,34   k H z

Resposta

a.

b. L = 13,26   m H , C = 27,07   n F , f 2 = 8,46   k H z e f 1 = 8,34   k H z .