Projete um circuito ressonante em série para ter uma largura de banda de 400 Hz, usando um indutor com um Q s de 20 e uma resistência de 2 Ω. Determine os valores de L e C e as frequências de corte.

Passo 1

Fala meu povo, tudo certo? Bora lá resolver mais essa questão juntinhos!!

Através das especificações dadas no enunciado, podemos projetar o seguinte circuito:

Passo 2

Com a projeção do circuito e os valores da largura de banda e da frequência de ressonância dadas no enunciado, notamos que para encontrar os valores de L e C, devemos primeiramente encontrar os valores de X L   e   X R , a partir da seguinte fórmula: Q s = X L R     →       X L = X R = Q s R

Com os valores de Q s e R dados no enunciado, substituiremos na fórmula acima:

X L = X R = Q s R = 20 2 Ω = 40   Ω

Passo 3

Em seguida, devemos encontrar o valor de f s através da fórmula de largura de banda:     B W = f s Q s     →     f s = Q s B W

Substituindo os valores de Q s e da largura de banda dadas no enunciado, teremos:

f s = Q s B W = 20 400   H z = 8000   H z

Passo 4

Para encontrarmos o valor de L, sabemos que a fórmula de L é dada por: L = X L 2 π f , e utilizando os dados encontrados nos passos anteriores para a frequência e o valor de X L temos que:

L = 40   Ω 2 π ( 8000   H z ) = 795,77   μ H

Para encontrarmos o valor de C, sabemos que a sua fórmula é dada por: C = 1 2 π f X C , e utilizando os dados encontrados nos passos anteriores para a frequência e o valor de X C temos que:

C = 1 2 π ( 8000   H z ) ( 40 Ω ) = 497,36   n F

Passo 5

Finalmente, sabemos que as frequências de corte f1 e f2 podem ser determinadas a partir do valor da largura de banda, bem como da frequência f s . Sendo assim, temos:

f 2 = f s + B W 2 e f 1 = f s - B W 2 .

Portanto:

f 2 = 8000   H z + 400 2 = 8200   k H z

f 1 = 8000   H z - 400 2 = 7800   k H z

Resposta

a.

b. L = 795,77   m H , C = 497,36   n F , f 2 = 8200   k H z e f 1 = 7800   k H z .