Projete um filtro passa-faixa de ganho unitário usando uma ligação em cascata para obter uma frequência central de 200 Hz e uma largura de faixa de 1.000 Hz. Use capacitores de 5 mF. Especifique fc1, fc2, RB e RA.

Passo 1

Determine a frequência central w em rad/s,

w 0 = 2 π f 0

= ( 2 π ) ( 200 )

= 400 π   r a d / s

onde f 0 é a frequência central em hertz.

determinar a largura de banda do filtro em rads,

β   =   ( 2 π ) ( 1000 )

= 2000 π   r a d / s

o produto das frequências de corte do filtro é dado por,

w c 1 w c 2   =   w ² 0

= 16 ∙ 10 ⁴ π ²

O produto das frequências de corte do filtro é dado por,

w c 1 w c 2   =   w ² 0

= 16 ∙ 10 ⁴ π ²

a partir da qual a frequência superior é dada por,

w c 2 = 16 ∙ 10 ⁴ π ² w c 1

Passo 2

A largura de banda é dada por,

β   =   w c 2 - 2 c 1

substituindo β por w c 2

2000 π = 16 ∙ 10 ⁴ π ² w c 1 - w c 1

reorganizando

w ² c 1   +   2000 π w c 1 - 16 ∙ 10 ⁴ π ² = 0

resolvendo,

w c 1   =   242.01   r a d / s

então, a frequência de corte mais baixa em hertz é dada por,

f c 1 = w c 1 2 π

= 38.52   H z

Passo 3

Determine a frequência de corte superior,

w c 2   =   16 ∙ 10 ⁴ π ² w c 1

= 16 ∙ 10 ⁴ π ² 242.01

= 6525.19   r a d / s

Então, a frequência de corte superior em hertz é dada por,

f c 2 = w c 2 2 π

= 1038.52   H z

Determine o resistor do filtro passa-baixa,

R L   =   1 w C 2 C L

= 1 ( 6525.19 ) ( 5 ∙ 10 ⁻ ⁶ )

= 30.65   Ω

Onde C L é o tamanho do capacitor dado.

Determine o resistor do filtro passa-altas R h ,

R h   =   1 w c 1 C H

= 1 ( 242.01 ) ( 5 ∙ 10 ⁻ ⁶ )

= 826.43   Ω

Onde C H é o tamanho do capacitor dado.

Resposta

f c 1 = 38.52   H z ;   f c 2 = 1038.52   H z ;   R L = 30.65   Ω ;   R H = 826.43   Ω