Enunciado
Elétrica - Eletrodinâmica - David J. Griffiths- Ed: 3º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 26
Prove que o divergente de um rotacional é sempre zero. Verifique para a função no problema 1.15.
Passo 1
Fala galera! Vamos lembrar que o rotacional se dá por:
E o divergente é dado por:
Passo 2
Então, o divergente de um rotacional será:
Vamos lembrar que a ordem de derivação, indicada nos denominadores, não faz diferença. Então teremos:
Logo:
Então, todos os termos se anulam.
Passo 3
Vamos demonstrar para :
Teremos:
Agora, encontrando o divergente desse rotacional teremos:
Resposta
Pronto, provamos e comprovamos que o divergente de um rotacional será sempre igual a zero. Ficou com alguma dúvida? Manda pra gente!