Prove a Equação 5.76 usando as equações 5.61, 5.74 e 5.75. [Sugestão: eu montaria coordenadas cartesianas na superfície, com z perpendicular à superfície e y paralelo à corrente.]

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Deixe a corrente fluir ao longo do eixo x e deixe a normal à superfície estar na direção z. Nós sabemos que:

B a c i m a → - B a b a i x o → = μ 0 K x ^ × z ^

Como x ^ × z ^ = y ^ , nós temos que

B a c i m a → - B a b a i x o → = μ 0 K y ^

Agora, nós vamos trabalhar com rotacionais, lembra daquela regra ∇ × A ⃑ = B ⃑ ? Então, vamos utilizar isso

∇ × A a c i m a ⃑ - ∇ × A a b a i x o ⃑ x , y = μ 0 K y ^

Expandindo os termos, nós obtemos o seguinte resultado

∂ A a c , z ∂ y - ∂ A a b , y ∂ z - ∂ A a b , z ∂ y + ∂ A a b , z ∂ z x ^ -

∂ A a c , z ∂ x - ∂ A a c , x ∂ z - ∂ A a b , z ∂ x + ∂ A a b , x ∂ z y ^ = - μ 0 K x ^

Do componente x, temos A a c , z = A a b , z , então, colocando isso no componente y:

∂ A a c , x ∂ z - ∂ A a b , x ∂ z = - μ 0 K

Esta é exatamente a Equação 5.78.

Resposta

Respondido acima!