Prove o seguinte teorema de unicidade: se a densidade de corrente J é especificada em todo o volume V, e o potencial A ou o campo magnético B é especificado na superfície S que encerra V, então o campo magnético em si é univocamente determinado em todo V. [Dica: primeiro use o teorema do divergente para mostrar que
para as funções vetoriais arbitrárias U e V.]
Passo 1
Olá pessoal, bora para mais uma!?
Primeiramente podemos aplicar o teorema da divergência para a função observando a seguinte relação:
Assim temos que:
Passo 2
Agora vamos supor que nós temos duas soluções, (e) e (e). Vamos definir então (e ). Desta maneira, temos:
Assim definimos e trocamos na identidade acima, assim temos:
Mas todo A é especificado ou todo B é especificado para a superfície. Em todo caso . Assim e então .
Assim finalizamos esta questão! Até a próxima !
Resposta
Dedução nos passos anteriores!