Prove que a simetria (ou antisimetria) de um tensor é preservada pela transformação de Lorentz (ou seja: s e t u v -é simétrica, mostre que t - u v também é simétrica, e da mesma forma para antisimétrica).

Passo 1

Salve, Salve nação, tudo belezinha?

Bora resolver essa bomba juntos? Haha

Simboráaaaa

Temos que provar por simetria de um tensor é preservada pela transformação de Lorentz. Ou seja, s e   t u v é simétrico, então t - u v   também e simétrico.

Da mesma forma, a antissimétrica de um tensor é preservada pela transformação de Lorentz.

Passo 2

Suponha que

t v μ = ± t μ v (onde o símbolo + para o tensor simétrico é – para o símbolo antissimétrico)

Consideremos

t - k λ = Λ μ k Λ v λ t μ v

Como μ   e   ν são ambos somados de 0 a 3, então não importa o que denotamos como μ   e   ν

t - k λ = Λ μ k Λ v λ t μ v

= Λ μ k Λ v λ t μ v

= Λ μ k Λ v λ ± t μ v

= ± t - k v

Portanto, usamos a simetria de t e denotamos o Λ ' s na outra ordem.

Resposta

Portanto, usamos a simetria de t e denotamos o Λ ' s na outra ordem.