Prove que a simetria (ou antisimetria) de um tensor é preservada pela transformação de Lorentz (ou seja: -é simétrica, mostre que também é simétrica, e da mesma forma para antisimétrica).
Passo 1
Salve, Salve nação, tudo belezinha?
Bora resolver essa bomba juntos? Haha
Simboráaaaa
Temos que provar por simetria de um tensor é preservada pela transformação de Lorentz. Ou seja, é simétrico, então também e simétrico.
Da mesma forma, a antissimétrica de um tensor é preservada pela transformação de Lorentz.
Passo 2
Suponha que
(onde o símbolo + para o tensor simétrico é – para o símbolo antissimétrico)
Consideremos
Como são ambos somados de 0 a 3, então não importa o que denotamos como
Portanto, usamos a simetria de t e denotamos o na outra ordem.
Resposta
Portanto, usamos a simetria de t e denotamos o na outra ordem.