Enunciado

Essa questão é interessante, uma vez que se pode escolher qual configuração pode ser usada

Passo 1

A - Note que existem várias combinações para desenvolver este problema, e a resposta da letra c depende do valor da indutância escolhida, então, vamos começar!

Primeiro, podemos ver que

R = L τ

Escolhendo um valor redondo, tipo L = 10   m H , podemos calcular o valor do resistor, já que temos o valor da constante de tempo.

R = 0.01 0.001 = 10   Ω

O circuito fica da seguinte forma:

Passo 2

B – A equação da corrente fica da seguinte forma:

i t = I 0 e - t τ

A constante de tempo é igual a:

τ = 10 × 10 - 3 10 = 10 - 3

1 τ = 1 10 - 3 = 1000

Logo, a equação da corrente fica igual a:

i t = 10 e - 1000 t   m A  

Passo 3

C – Para a energia inicial, temos:

w 0 = 1 2 L I 0 2 = 1 2 0.01 0.01 2 = 0.5   μ J

Partindo para a energia armazenada, temos:

w t = 1 2 0.01 0.01 e - 1000 t 2 = 0.5 × 10 - 6 e - 2000 t

Então:

0.5 × 10 - 6 e - 2000 t = 1 2 w 0 = 0.25 × 10 - 6

Logo, chegamos a seguinte parte

e - 2000 t = 0.5

Joga ln para tirar essa exponencial, e com isso temos:

t = ln ⁡ 2 2000 = 346.57   μ s   ( p a r a   u m   i n d u t o r   d e   10   m H )

Resposta

a )   R = 10   Ω

L = 10   m H

b )   i t = 10 e - 1000 t   m A  

c )   t = ln ⁡ 2 2000 = 346.57   μ s   ( p a r a   u m   i n d u t o r   d e   10   m H )

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