Se uma rede tem uma resposta ao impulso

h š‘” = š‘” š‘’ āˆ’ 2 š‘” š‘¢ š‘”

Calcule a resposta forƧada a uma entrada

š‘“ š‘” = š‘’ āˆ’ 2 š‘” cos ⁔ š‘” ā€ˆ š‘¢ š‘”

Passo 1

Simbora, galera!

Para resolver esta questĆ£o, temos que levar h š‘” e š‘“ š‘” para o domĆ­nio da frequĆŖncia:

š» š‘  = 1 š‘  + 2 ā€ˆ š‘’ ā€ˆ š¹ š‘  = š‘  + 2 š‘  + 2 2 + 1

Passo 2

AlĆ©m disso, vamos usar a equação: š‘‰ š‘  š‘Ž Ć­ š‘‘ š‘Ž š‘  = š» š‘  ā‹… š‘‰ š‘’ š‘› š‘” š‘Ÿ š‘Ž š‘‘ š‘Ž š‘ 

⇒ ā€ˆ š‘‰ š‘  š‘Ž Ć­ š‘‘ š‘Ž š‘  = š» š‘  ā‹… š¹ š‘  = 1 š‘  + 2 ā‹… š‘  + 2 š‘  + 2 2 + 1 = 1 š‘  + 2 2 + 1

Passo 3

De posse do valor encontrado, podemos encontrar o valor da função no domínio do tempo:

š‘£ š‘  š‘Ž Ć­ š‘‘ š‘Ž š‘” = š‘’ āˆ’ 2 š‘” sin ⁔ š‘” ā€ˆ š‘¢ š‘”

Resposta

š‘£ š‘  š‘Ž Ć­ š‘‘ š‘Ž š‘” = š‘’ āˆ’ 2 š‘” sin ⁔ š‘” ā€ˆ š‘¢ š‘”