Referring to the circuit of Fig. 9.43:
a) what value of L will result in a transient response of the form ?
b) Find A and B if = 10 A and .
Passo 1
Faaala, pessoaaal! Primeiramente, vamos calcular a frequência do nosso circuito (já que temos os dados necessários):
A frequência de neper , será dada por:
A raízes da equação característica, serão dadas por:
Como queremos uma forma pra tensão no regime transiente com a seguinte forma:
Nossas raízes terão o seguinte valor:
Aplicando os valores de S1, S2 e em (1):
Teremos que:
Resolvendo qualquer uma das equações, encontraremos:
E utilizando a fórmula da frequência natural não amortecida , podemos calcular o valor do indutor:
Rearranjando a equação, podemos encontrar uma equação para L:
Passo 2
b) Agora, teremos que encontrar o valor das constantes A e B se e . Com essas informações podemos tirar algumas conclusões:
Se , teremos que:
E como o circuito está em paralelo:
Com isso, da equação dada no enunciado (, podemos chegar a seguinte relação:
E lembrando da fórmula da corrente no capacitor, podemos chegar a seguinte relação:
E com os dados fornecidos (:
Formando um sistema com (2) e (3):
Resolvendo o sistema, teremos:
Portanto,
A expressão de , será dada por:
Resposta
a)
b)