Repita o problema 10 para

e = - 60 + 20 s e n ⁡ 300 t - 10 s e n ⁡ 600 t

a. Obtenha a expressāo da corrente i .b. Calcule o valor rms da corrente.c. Obtenha uma expressão para a tensāo no resistor.d. Calcule o valor rms da tensão no resistor.e. Obtenha a expressāo da tensão no elemento reativo.f. Calcule o valor rms da tensão no elemento reativo.g. Calcule a potência média fornecida ao resistor.

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule na alternativa A expressāo da corrente i . a.  D C : I = - 60 V 12 Ω = - 5 ª

ω = 300 r a d / s : X L = ω L = ( 300 r a d / s ) ( 0.02 H ) = 6 Ω

Z = 12 Ω + j 16 Ω = 13.42 Ω ∠ 26.57 ∘

E = ( 0.707 ) ( 20 V ) ∠ 0 ∘ = 14.14 V ∠ 0 ∘

I = E Z = 14.14 V ∠ 0 ∘ 13.42 Ω ∠ 26.57 ∘ = 1.054 A ∠ - 26.57 ∘

ω = 600 r a d / s : X L = ω L = ( 600 r a d / s ) ( 0.02 H ) = 12 Ω

Z = 12 Ω + j 12 Ω = 16.97 Ω ∠ 45 ∘

E = - ( 0.707 ) ( 10 V ) ∠ 0 ∘ = - 207 V ∠ 0 ∘

I = E Z = - 7.07 V ∠ 0 ∘ 16.97 Ω ∠ 45 ∘ = - 0.417 A ∠ - 45 ∘

i = - 5 + ( 1.414 ) ( 1.054 ) s i n ⁡ 300 t - 26.57 ∘ - ( 1.414 ) ( 0.417 ) s i n ⁡ 600 t - 45 ∘

i = - 5 + 1.49 s i n ⁡ 300 t - 26.57 ∘ - 0.59 s i n ⁡ 600 t - 45 ∘

Passo 2

Calcule o valor rms da corrente

b. I eff  = ( 10 A ) 2 + ( 1.49 A ) 2 + ( 0.59 A ) 2 2 = 10.064 ª

Passo 3

Obtenha uma expressão para a tensāo no resistor.

c.  D C : V = I R = ( - 5 A ) ( 12 Ω ) = - 60 V

ω = 300 r a d / s : V R = 1.054 A ∠ - 26.57 ∘ 12 Ω ∠ 0 ∘

= 12.648 V ∠ - 26.57 ∘

ω = 600 r a d / s : V R = - 0.417 A ∠ - 45 ∘ 12 Ω ∠ 0 ∘

= - 5 V ∠ - 45 ∘

v R = - 60 + ( 1.414 ) ( 12.648 ) s i n ⁡ 300 t - 26.57 ∘ - ( 1.414 ) ( 5 ) s i n ⁡ 600 t - 45 ∘

v R = - 60 + 17.884 s i n ⁡ 300 t - 26.57 ∘ - 7.07 s i n ⁡ 600 t - 45 ∘

Passo 4

d. V R e f f = ( 60 V ) 2 + ( 17.884 V ) 2 + ( 7.07 V ) 2 2 = 61.52 V

Passo 5

e. D C : V L = 0 V

ω = 300 r a d / s : v L = 1.054 A ∠ - 26.57 ∘ 6 Ω ∠ 90 ∘ = 6.324 V ∠ 63.43 ∘

ω = 600 r a d / s : v L = - 0.417 A ∠ - 45 ∘ 6 Ω ∠ 90 ∘ = - 2.502 V ∠ 45 ∘

v L = 0 + ( 1.414 ) ( 6.324 ) s i n ⁡ 300 t + 63.43 ∘ - ( 1.414 ) ( 2.502 ) s i n ⁡ 600 t + 45 ∘

v L = 8.942 s i n ⁡ 300 t + 63.43 ∘ - 3.538 s i n ⁡ 600 t + 45 ∘

Passo 6

f. V L eff  = ( 8.942 V ) 2 + ( 3.538 V ) 2 2 = 6.8 V

Passo 7

g. P = I e f f 2 R = ( 10.064 A ) 2 12 Ω = 1215.41 W

Resposta

a. i = - 5 + 1.49 s i n ⁡ 300 t - 26.57 ∘ - 0.59 s i n ⁡ 600 t - 45 ∘

b. 10.064 A

c.   v R = - 60 + 17.884 s i n ⁡ 300 t - 26.57 ∘ - 7.07 s i n ⁡ 600 t - 45 ∘

d. 61.52 V

e.   v L = 8.942 s i n ⁡ 300 t + 63.43 ∘ - 3.538 s i n ⁡ 600 t + 45 ∘

f. 6.8 V

g. 1215.41 W