Repita o problema 10 para

e = 24 + 30 s e n ⁡ 400 t + 10 s e n ⁡ 800 t

a. Obtenha a expressão da corrente i .b. Calcule o valor rms da corrente.c. Obtenha uma expressão para a tensão no resistor.d. Calcule o valor rms da tensão no resistor.e. Obtenha a expressão da tensão no elemento reativo.f. Calcule o valor rms da tensão no elemento reativo.g. Calcule a potência média fornecida ao resistor.

Passo 1

O enunciado pede para gente obter a corrente I

a.  DC:  I D C = 24 V 12 Ω = 2 ª

ω = 400 r a d / s :

Z = 12 Ω + j ( 400 r a d / s ) ( 0.02 H ) = 12 Ω + j 8 Ω = 14.422 Ω ∠ 33.69 ∘

I = 30 V ∠ 0 ∘ 14.422 Ω ∠ 33.69 ∘ = 2.08 A ∠ - 33.69 ∘  (peak values)

ω = 800 r a d / s :

Z = 12 Ω + j ( 800 r a d / s ) ( 0.02 H ) = 12 Ω + j 16 Ω = 20 Ω ∠ 53.13 ∘

I = 10 V ∠ 0 ∘ 20 Ω ∠ 53.13 ∘ = 0.5 A ∠ - 53.13 ∘  (peak values)

i = 2 + 2.08 s i n ⁡ 400 t - 33.69 ∘ + 0.5 s i n ⁡ 800 t - 53.13 ∘

Passo 2

Calcule o valor rms da corrente

b.  I e f f = I D C 2 + ( 2.08 A ) 2 + 0.5 A 2 2 = 2.508 ª

Passo 3

Obtenha uma expressão para a tensão no resistor.

c.  v R = i R = i ( 12 Ω )

= 24 + 24.96 s i n ⁡ 400 t - 33.69 ∘ + 6 s i n ⁡ 800 t - 53.13 ∘

Passo 4

Calcule o valor rms da tensão no resistor

d. V eff  = ( 24 V ) 2 + ( 24.96 V ) 2 + ( 6 V ) 2 2 = 30.092 V

Passo 5

. Obtenha a expressão da tensão no elemento reativo

e .   D C : V L = 0 V

ω = 400 r a d / s : V L = 2.08 A ∠ - 33.69 ∘ 8 Ω ∠ 90 ∘

= 16.64 V ∠ 56.31 ∘

ω = 800 r a d / s : V L = 0.5 A ∠ - 53.13 ∘ 16 Ω ∠ 90 ∘

= 8 V ∠ 36.87 ∘

v L = 0 + 16.64 s i n ⁡ 400 t + 56.31 ∘ + 8 s i n ⁡ 800 t + 36.87 ∘

Passo 6

f.  V eff  = ( 0 ) 2 + ( 16.64 V ) 2 + ( 8 V ) 2 2 = 13.055 V

Passo 7

g. P T = I e f f 2 R = ( 2.508 A ) 2 12 Ω = 75.481 W

Resposta

a.   i = 2 + 2.08 s i n ⁡ 400 t - 33.69 ∘ + 0.5 s i n ⁡ 800 t - 53.13 ∘

b. 2.508 ª

c. 24 + 24.96 s i n ⁡ 400 t - 33.69 ∘ + 6 s i n ⁡ 800 t - 53.13 ∘

d. 30.092 V

e.   v L = 0 + 16.64 s i n ⁡ 400 t + 56.31 ∘ + 8 s i n ⁡ 800 t + 36.87 ∘

f. 13.055 V

g. 75.481 W