Repita o problema 14 para o circuito da Figura 20.54

a. Calcule f s .

b. Determine Q l considerando f = f s . É razoável usar as expressões aproximadas?

c. Determine f p e f m .

d. Calcule X L   e X C a partir de f p . Compare as duas reatâncias.

e. Determine a impedância total na ressonância ( f p ).

f. Calcule V C na ressonância ( f p ) .

g. Determine Q p e a BW a partir de f p .

h. Calcule I L e I C   em f p .

Passo 1

Fala meu povo, tudo certo? Partiu resolver mais uma questão??

Primeiramente, temos que o valor da frequência f s   pode ser calculada através da seguinte fórmula:

f s = 1 2 π L C

A partir dos valores de L e C fornecidos na Figura 20.53 do livro, temos que:

f s = 1 2 π 0,1   m H 2000   n F = 1 1 , 25   k H z

Passo 2

Segundamente, para calcularmos o valor de Q l considerando f = f s , utilizaremos a seguinte relação: Q l = 2 π f L R l

Substituindo os valores na fórmula acima, temos que:

Q l = 2 π 1 1,25   k H z 0,1   m H 4   Ω = 1 , 76

Sendo assim, nesse caso em específico, como 1 , 76 ≤ 10 , podemos dizer que não é razoável utilizar as expressões aproximadas.

Passo 3

A partir do cálculo do item anterior, como Q l ≤ 10 , podemos afirmar que f p ≠ f s . Portanto, temos que:

f p = f s 1 - R 2 C L = 11,25   k H z 1 - 4   Ω 2 ( 2000   n F ) 0,1   m H = 9,28   k H z

f m = f s 1 - 1 4   R 2 C L = 11,25   k H z 1 - 1 4   4   Ω 2 2000   n F 0,1   m H = 10,79   k H z  

Passo 4

Para calcular X L   e X C a partir de f p , utilizaremos as seguintes fórmulas:

X L = 2 π f p L     e   X C = 1 2 π f p C      

Substituindo os valores, teremos:

X L = 2 π 9,28   k H z 0,1   m H = 5,83   Ω    

X C = 1 2 π ( 9,28   k H z ) ( 2000   n F ) = 8,57   Ω    

X L < X C

Passo 5

A impedância total na ressonância poderá ser calculada através da seguinte fórmula:

Z r p = Q l 2 R l

Substituindo os valores dados no enunciado e encontrados nos itens anteriores, teremos:

Z r p = 1,76 2 4   Ω = 12,39   Ω

Passo 6

Na ressonância, V C poderá ser calculado através da fórmula: V C = I * Z r p .

Substituindo os valores do enunciado e encontrados no item anterior:

V C = 2   m A 12,39   Ω = 0,025   V

Passo 7

Nesse item aqui, para o valor de Q p , como Q l   < 10 , podemos afirmar que

Q p = Z r p X C = 12,39   Ω 8,57   Ω = 1,45

Agora para encontrarmos o valor da largura de banda BW, a partir de f p , teremos:

B W = f p Q p

Sendo assim, substituindo os valores, teremos:

B W = 9,28   k H z 1,45 = 6400   H z

Passo 8

Por fim, como se trata de um circuito em paralelo, para calcular I L e I C   em f p , faremos uso da seguinte relação: I L = I C = Q l I r .

Sendo assim substituindo os valores, teremos:

I L = I C = 1,76 2   m A = 3,52   m A

Resposta

a. f s = 11,25   k H z .

b. Q l = 1 , 76 .

c. f p = 9,28     e     f m = 10,79   k H z .

d. X L = 5,83   Ω     e     X C = 8,57   Ω .

e. Z r p = 12,39   Ω .

f. V C = 0,025   V .

g. Q p = 1,45 e B W = 6400   H z .

h. I L = I C = 3,52   m A .