Repita o problema para o circuito na Figura 20.58.

a. Determine as frequências de ressonância f s ,   f p   e   f m . O que os resultados sugerem em relação ao Q p do circuito?

b. Determine os valores de X L   e   X C na ressonância ( f p ). Compare as duas reatâncias.

c. Determine a impedância Z r p na ressonância ( f p ).

d. Calcule Q p e BW.

e. Determine as correntes I L   e   I C na ressonância ( f p ).

f. Calcule a tensão V C na ressonância ( f p ).

Passo 1

Fala meu povo, tudo certo? Partiu resolver mais uma questão??

Primeiramente, para calcularmos o valor das frequências de ressonância, utilizaremos as seguintes fórmulas:

f s = 1 2 π L C  

f p = f s 1 - R l 2 C L

f m = f s 1 - 1 4   R l 2 C L

Substituindo os valores, temos que:

f s = 1 2 π ( 0,5 μ H ) ( 1   μ F )   = 7,12   k H z

f p = 7,12   H z 1 - 8   Ω 2 1   μ F 0,5   μ H = 6,65   k H z

f m = 7,12   k H z 1 - 1 4   8   Ω 2 1   μ F 0,5   μ H = 7,01   k H z

A partir dos valores das frequências encontrados, podemos observar que: f s ≅ f p ≅ f m , portanto, isso sugere que Q p seja baixo.

Passo 2

Segundamente, para calcularmos X L   e   X C , faremos uso das seguintes fórmulas:

X L = 2 π f p L     e     X C = 1 2 π f p C

Substituindo os valores nas fórmulas acima, teremos:

X L = 2 π 6,647   k H z 0,5   μ H = 20,88   Ω

X C = 1 2 π 6,647   k H z 1   μ F = 23,94   Ω

A partir dos cálculos, podemos observar que: X L < X C , portanto, Q é baixo.

Passo 3

No caso do circuito descrito na figura, podemos afirmar que:

Z r p = R s ∥ R p = R s ∥   R l 2 + X L   2 R l

Agora substituindo os valores, teremos:

Z r p = R s ∥ R p = R s ∥   R l 2 + X L   2 R l = 500   Ω ∥   8   Ω 2 + 20,88   Ω 2 8   Ω = 500   Ω ∥ 62,5   Ω = 55,56   Ω

Passo 4

Já para o cálculo de Q p e BW, temos respectivamente as seguintes fórmulas:

Q p = Z r p X L p

B W = f p Q p

Substituindo os valores nas fórmulas acima, temos que:

Q p = Z r p X L p = 55,56   Ω 23,94   Ω = 2 , 32  

B W = 6,647   k H z 2 , 32 = 2870   H z

Passo 5

No cálculo de I L   e   I C , devemos adotar que, como V C = I Z r p = 40   m A 55,56   Ω = 2,22   V , podemos substituir nas seguintes fórmulas de corrente:

I C = V C X C = 2,22 V 23,94 Ω = 92,73   m A

I L = V C R l + j X L = 2,22 V 8 + j 20,88 = 2,22 V 22,36 Ω = 99,28   m A

Passo 6

Por fim, sabemos que a tensão V C na ressonância é calculada pela seguinte fórmula: V C = I Z r p

Portanto, substituindo os valores, teremos:

V C = 1 40   m A 55,56   Ω = 2,22   V

Prontinho, finalizamos essa!!!! Partiu resolver mais uma?

Resposta

a. f s = 7,12   k H z , f p = 6,65   k H z e f m = 7,01   k H z . Podemos observar que: f s ≅ f p ≅ f m , portanto, isso sugere que Q p seja baixo.

b. X L = 20,88   Ω e X C = 23,94   Ω . Podemos observar que: X L < X C , portanto, Q é baixo.

c. Z r p = 55,56   Ω .

d. Q p = 2 , 32 e B W = 2870   H z .

e. I L = 99,28   m A   e   I C = 92,73   m A .

f. V C = 2,22   V .